解析几何基础知识100题.docx

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解析几何基础100题

一、选择题：

若双曲线x2

a2

y2b2

??1的离心率为5，则两条渐近线的方程为

4

A X?Y

?0 B

X?Y

?0 C

X?Y

?0 D

X?Y?0

9 16 16 9 3 4 4 3

解 答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。

椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的

距离是

A 8 5 B

4 5 C

8 3 D4 3

5 5 3 3

解 答：D

易错原因：短轴长误认为是b

过定点（1，2）作两直线与圆x2?y2?kx?2y?k2?15?0相切，则k的取值范围是

A k2 B -3k2 C k-3或k2 D 以上皆不对解 答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑

D2?E2?4F?0

设双曲线x2?

a2

y2?1(a?b?0)的半焦距为C，直线L过(a,0),(0,b)两点，

b2

已知原点到直线L的距离为

C，则双曲线的离心率为

34

3

32A 2 B 2或2 C

3

2

D2 3

3 3

解 答：D

易错原因：忽略条件a?b?0对离心率范围的限制。5．已知二面角??l??的平面角为?，PA??，PB??，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离为别为x,y，当?变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的

A B C D

解 答：D

易错原因：只注意寻找x,y的关系式，而未考虑实际问题中x,y的范围。

x2?

x2?4

数k的取值范围是

与直线y?k(x?2)+3有两个不同的公共点，则实

A 0?k?1 B0?k?3

4

解 答：C

C?1?k?3

4

D?1?k?0

x2?4易错原因：将曲线y? 转化为x2?y2?

x2?4

围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y?x平行的直线与双曲线的位置关系。

7．P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，则m=

（ ）

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A 1 B 0 C –1 D -4

2 3

正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。

8．能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ）

55A 2 B C 3 D 3

5

5

正确答案：C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。

9．P(x

1

,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x

1 1 2 2

,y)是直线L外一

2

点，则方程f(x,y)+f(x,y

1

)+f(x

1

,y)=0所表示的直线（ ）

2 2

A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合

正确答案：C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10．已知圆?x?3?2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点， 则︱OP︱·︱OQ︱=( )

A 1+m2 B 5 C 5 D 10

1?m2

正确答案：C

错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱OP︱·︱OQ︱等于切线长的平方来解题。

在圆x2+y2=5x内过点（5，3）有n条弦的长度成等差数列，

2 2

最短弦长为数列首项a

,最长弦长为a

，若公差d??1,1?，那么n的

? ?

1

取值集合为（ ）

n ?6 3?

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A ?4、5、6? B?6、7、8、9? C?3、4、5? D?3、4、5、6?

正确答案：A

错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.

平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则

动点P的轨迹方程为（ ）

A y2=2x B y2=2x 和

?y?0

??x?0

?

C y2

=4x Dy2

=4x 和

?y?0

??x?0

?

正确答案：D

错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。

设双曲线x2－y2

a2 b2

＝1与y2

b2

—x2

a2

＝1（a＞0,b＞0）的离心率分

别为e 、e，则当a、b变化时，e2+e2最小值是（ ）

1 2