届文科数学立体几何大题训练.docx

2017届文科数学立体几何大题训练

（Ⅰ）求证：DM如图1，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD

（Ⅰ）求证：DM如图1，在四棱锥P?ABCD中，

PA?底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD

上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视

图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；

（Ⅱ）证明：AE

∥平面PFC

∥平面PFC；

（Ⅲ）证明：平

面

PFC?

平面

3.如图，四棱柱P?ABCD中，AB?平面PAD.AB//CD,PD?AD,F是DC

上的点且DF?

AD边上的高.

1AB,PH为?PAD中

PFD

P

F

D

C

H

B

4.

4.如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，

为

（Ⅰ）求证：AB//平面PDC；

A

（Ⅱ）求证：PH?BC；

（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使EF?平面PAB？说明理由.

（1）若

，求

证：

平面

；

（2）点 在线段确定的值，使

上，

；

，试

．如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，

AB?AE?2

3

AD?4，现将?ABE沿BE边折至?PBE位置，且平面PBE?平

面BCDE.

⑴求证：平面PBE?平面PEF；

PEFED⑵ 求四棱锥P?BEFC的体 A

P

E

F

E

D

积. F

的中点。B C B

的中点。

(1)

C

(2)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，

?ABC??BCD?90o，PA?PD?DC?CB?a，AB?2a，E是PB中点，H

（Ⅰ）求证：EC

（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求三棱锥E?BCD

的体积.

OC如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面

O

C

SAC均为等边三角形，点．

?BAC?90°，O为BC中

B A

（Ⅰ）证明：SO?平面ABC；

（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

正三角形，AD?DE?2AB，且F是CD

正三角形，AD?DE?2AB，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，

EFAB?AE?2AD?4 ，现将 P

E

F

3

E?ABE沿BE边折至?PBE位 A D D

E

置，且平面PBE? 平面 F

BCDE.

B C B

(1)

C

(2)

⑴求证：平面PBE?平面PEF；

⑵求四棱锥P?BEFC的体积.

PD

PD?AD?2EC?2

PD? ABCD

PD?

ABCD

EC//PD

10.右图为一组合体，其底面 ABCD为正方形，

10.右图为一组合体，其底面 ABCD为

正方形，

平面

，

，且

（Ⅰ）求证：BE//平面PDA；

（Ⅲ）求该组合体的表面积．

四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面 SBC?底面

SD?ABC?45o，AB?2，BC?22

SD

?ABC?45o，AB?2，BC?2

2

，

SB?SC? 3.

（Ⅰ）求证：SA?BC；

（Ⅱ）在BC上求一点F，使EC//平

面

面SAF；

（Ⅲ）求三棱锥D?EAC的体积.

在三棱柱ABC?ABC中，底面是边长为2 3的正三角形，点A在底

11 1 1

面ABC上的射影O恰是BC中点．

（Ⅰ）求证：

（Ⅰ）求证：AA?BC；

1

（Ⅱ）当侧棱AA和底面成45o角时，求

1

V

A?BBCC

11

（Ⅲ）若 为侧棱

D

AA上一点，当

1

AD

DA

1

为

何值时，BD?AC．

如图，已知三棱锥P?ABC，

?ACB?90?，CB?4,AB?20,D为AB中点，M为PB中点，且?PDB是正三角形，PA?PC．

求证：平面PAC?平面ABC；

求三棱锥M?BCD的体积．

15.

15.如图，在正四棱锥P AB