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北京大学固体物理2000年考研试题真题.pdf第1页共2页
北京大学
考研真题
北京大学固体物理2000年考研试题真题.pdf第1页共2页
北京大学固体物理2000年考研试题真题.pdf第2页共2页
考试科目:固体物理考试时间:2000.1.24上午
招生专业:凝聚态物理光学研究方向:各研究方向
指导老
试题:
一、(20分)说明半导体硅单晶的晶体结构,布拉伐格子,所属晶系、点群和空间群,
每个单胞(Conventionalunitcell)中的硅原子数;如果晶格常数为a,求正格子空间原
胞(Primitivecell)的体积和第一布里渊区的体积。
二、(20分)双原子链。考虑一个线型的简正模式,链上最近邻原子间的力常数交错
地等于C和10C。令两种原子的质量m相等,近邻原子间距为a,(1)作用,求色散关
系ω(k)要求写出推导过程。粗略地画出简约区的色散关系图。(2)讨论在布里渊区的边
界处光学波和声学波的特点。(
3)说明声子的物理意义,求低温下声学支声子对此双原子链比热的贡献与温度关系。
三、(16分)由泡利不相容原理,金属中费米面附近的自由电子容易被激发,费米能
级以下很低能级上的自由电子很难激发,通常称为费米冻结。用此物理图象,(1)估算在
室温下金属中自由电子的比热。(2)估算T→0K金属中自由电子的泡利自旋顺磁性磁化
率。
四、(20)讨论晶格常数为a的二维近自由电子近似的费米面。如果点(π/a,λπ/a)
(0λ1)在第一布里渊区的费米面上,Uk为倒格矢K=(2π/a,0)的傅立叶展开系数,
(1)由简并微扰求费米能,不能直接用近自由电子近似的能量公式。(2)讨论此费米面
进入第二布里渊区时|Uk|
满足的条件。
五、(24分)(1)半导体导带中的电子浓度可以表示为:n=N_*e^(-(E_-Ef)/kgT),
其中N_∞T^(3/2)为导带有效能级密度,在只含一种施主的N型半导体中,施主能级位
置为E_D,施主浓度为N_D,讨论其费米能级随温度的变化。(2)顺磁性磁化理论中磁
化强度可以表示为:M=nμ{bar}=n
Jg_jμ_BB_J(x)。其中:B_J(x)(为布里渊函数,x=(Jg_Jμ_B/k_BT)*B,μ_B为
波尔磁子。简述外斯分子场理论,讨论如何决定铁磁体的自发磁化强度。(3)从物理图象
上说明在迈斯纳态超导体内的电场强度和磁感应强度为何值。
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