福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷(含答案).docxVIP

福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若直线l的一个方向向量为,则它的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．“”是“,成立”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知等差数列的前n项和为,若,,则当取最大值时,n的值为()

A.6 B.7 C.6或7 D.7或8

4．若函数在区间内存在最小值,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

5．已知经过点的平面的法向量为,则点到平面的距离为()

A. B.2 C. D.

6．已知圆锥的母线为6,底面半径为1,把该圆锥截成圆台,使圆台的下底面与该圆锥的底面重合,圆台的上底面半径为,则圆台的侧面积为()

A. B. C. D.

7．已知抛物线的焦点为F,过点的直线交抛物线于A,B两点,则的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知a,b,,且,,,其中e是自然对数的底数,则()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知为函数的导函数,当时,有恒成立,则下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

10．已知数列满足.若对,都有成立,则整数的值可能是()

A. B. C.0 D.1

11．双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知,分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于点,交y轴于点N.则()

A.C的渐近线方程为

B.点N的坐标为

C.过点作,垂足为H,则

D.四边形面积的最小值为4

三、填空题

12．若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍,则该椭圆的离心率为________.

13．在边长为6cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为________cm时,箱子容积最大.

14．已知函数,若总存在两条不同的直线与函数,图象均相切,则实数a的范围为________.

四、解答题

15．设函数.

（1）求函数的极值;

（2）若时,,求的取值范围.

16．已知数列满足,.

（1）设,求证:数列是等比数列;

（2）求数列的前n项和.

17．如图,在三棱柱中,所有棱长均为2,,.

（1）证明:平面平面ABC.

（2）求平面与平面的夹角的正弦值.

18．设椭圆的左右焦点分别为,.A,B是该椭圆C的右顶点和上顶点,且,若该椭圆的离心率为

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）直线l与椭圆C交于两点,且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补,求的面积的最大值.

19．已知函数,

（1）若函数的最小值为0,求a的值;

（2）证明:

参考答案

1．答案：C

解析：依题意,是直线l的一个方向向量,

所以直线l的斜率,

所以直线l的倾斜角为.

故选:C.

2．答案：A

解析：因为,成立,则,即.

所以,“”是“,成立”的充分不必要条件.

故选:A.

3．答案：C

解析：设等差数列的公差为d,

因为,,

所以,

解得:,所以.

要使取最大值,只需把所有正项都加上,

所以,

所以.

记最大.

故选:C.

4．答案：C

解析：由题意,,

当或时,;当时,.

故在,上是增函数,在上是减函数,

所以,函数的极小值为.

作其图象如图,

令得,解得或,

结合图象可知,解得,.

故选:C.

5．答案：D

解析：依题意,,所以点P到平面的距离为.

故选:D

6．答案：C

解析：作出圆锥,圆台的轴截面,如图所示,

圆锥的母线为,底面半径,圆台上底面半径,

由三角形相似可得,解得,

则圆台母线长,

圆台的侧面积为.

故选:C

7．答案：B

解析：当直线斜率存在时,设直线方程为,,,

联立方程,得,恒成立,

则,,

,,

,

所以,

当直线斜率不存在时,直线方程为,

所以,,

,

综上所述:,

故选:B.

8．答案：D

解析：a,b,,,,,

令,,,

当时,,在上单调递减,

令,,,当时,,

所以在上单调递增,即,

,即,

.

故选:D.

9．答案：BD

解析：构造函数,其中,则,

所以,函数在上为减函数,

对于AB选项,,即,可得,A错B对;

对于CD选项,,即,D对,C无法判断.

故选:BD.

10．答案：BC

解析：由可得,

若对,都有成立,即,

整理可得,所以对都成立;

当n为奇数时,恒成立,所以,即;

当n为偶数时,恒成立,所以,即;

所以的取值范围是,则整数的值可能是,0.

故选:BC

11．答案：AC