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高数大一知识点通解公式

高等数学是大一学生必修的一门课程，涉及到许多重要的数学

概念和知识点。在学习高数的过程中，了解并熟练应用各种通解

公式是非常重要的。本文将介绍一些常用的高数知识点通解公式，

帮助大家更好地掌握这门课程。

一、极限与连续

1.1极限的定义

对于函数f(x)，当自变量x趋近于某一值a时，如果f(x)的取

值可以无限接近于某一个确定的值L，那么称此极限存在，记作：

lim(x→a)f(x)=L

1.2极限的四则运算法则

设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则有以下四则运算法

则：

（1）lim(x→a)[f(x)±g(x)]=A±B

（2）lim(x→a)[f(x)*g(x)]=A*B

（3）lim(x→a)[f(x)/g(x)]=A/B（B≠0）

1.3连续与间断

函数f(x)在点a处连续的条件为：

（1）f(a)存在

（2）lim(x→a)f(x)存在

（3）lim(x→a)f(x)=f(a)

二、导数与微分

2.1导数的定义

对于函数y=f(x)，在点x处的导数定义为：

f(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

2.2常用导数公式

（1）常数函数f(x)=C的导数为零：f(x)=0

（2）幂函数f(x)=x^n的导数为nf(x)=nx^(n-1)

（3）指数函数f(x)=a^x(x0)的导数为f(x)=ln(a)*a^x

（4）对数函数f(x)=logsuba/subx(x0,a0且a≠1)的导数

为f(x)=1/(x*ln(a))

（5）三角函数的导数：

-正弦函数f(x)=sin(x)的导数为f(x)=cos(x)

-余弦函数f(x)=cos(x)的导数为f(x)=-sin(x)

-正切函数f(x)=tan(x)的导数为f(x)=sec^2(x)

2.3微分的定义

函数y=f(x)在点x处的微分定义为：

dy=f(x)*dx

三、积分与不定积分法

3.1定积分与不定积分

定积分是对函数在给定区间上的积分，表示为：

∫[a,b]f(x)dx

不定积分则不规定积分区间，表示为：

∫f(x)dx+C

3.2常用不定积分公式

（1）幂函数的不定积分：

∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C(n≠-1)

其中C为常数

（2）三角函数的不定积分：

-∫sin(x)dx=-cos(x)+C

-∫cos(x)dx=sin(x)+C

-∫tan(x)dx=-ln|cos(x)|+C

（3）指数函数的不定积分：

∫a^xdx=a^x/ln(a)+C(a≠1)

四、级数与收敛性

4.1级数的收敛与发散

对于级数∑a_n，如果部分和序列S_n收敛于某一值S，即

lim(n→∞)S_n=S，则称级数收敛；如果S_n的极限不存在或为无

穷大，则级数发散。

4.2常用级数判别法

（1）比较判别法：设∑a_n与∑b_n是两个级数，且对于n≥

N时，总有a_n≤b_n，则有以下结论：

-如果∑b_n收敛，则∑a_n也收敛

-如果∑a_n发散，则∑b_n也发散

（2）比值判别法：设∑a_n是一个级数，如果lim(n→∞)

|a_(n+1)/a_n|=L，则有以下结论：

-如果L1，则∑a_n绝对收敛

-如果L1，则∑a_n发散

-如果L=1，则判别不出级数的收敛性

综上所述，高等数学中的通解公式涵盖了极限与连续、导数与

微分、积分与不定积分法以及级数与收敛性等多个重要知识点。

只有深入理解和灵活运用这些公式，才能在解决数学问题时更加

得心应手。希望本文提供的知识能够对大家的学习有所帮助。