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基本不等式

方法:

凑系数

x(6?3x)当0?x?4时，求y?x(8?2x)的最大值。 [练一练]若0?x?

x(6?3x)

值。

的最大

凑项。

5 1 1

当x?

,求f(x)?4x?2?

的最大值 [练一练]求y?

x,(x?3)的最小值。

4 4x?5 x?3

拆项。

求y?

x2?7x?10,(x??1)的值域。 [练一练]求函数y?x2?8,(x?1)的最小值。

x?1 x?1

整体代换（遇到1了）

1 1 1 1

a0,b0,a?2b?1,求t? ? 的最小值。[练一练]x?0,y?0,且 ? ?9,求x?y最小值。

a b x y

换元法

x?2求函数y? 的最大值 [练一练]求函数

x?2

x2?8

,(x?1)的最小值。

2x?5 x?1

2x?1

2x?1

? 5?2x,(1?x?5)的最大值。

2 2

【练习】

5若a、b?R?

5

22，ab?(a?b)?1，则

2

2

a?b的最小值是（ ）

22

2

?2 B.

?2 C.2

?2 D.2

函数y?

4 ? 9 的最小值是（ ）

cos2x sin2x

下列函数中，最小值为4的是 （ ）

y?x?4

y?sinx? 4

(0?x??)

x sinx

y?ex?4e?x D．y?log x?4log 3

3 x

fx x 1 x

fx )

已知

()＝＋x－2(＜0)，则

()有(

A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－45．下列不等式一定成立的是( )

4sin? 1? 1

4

sin

A．lg??x2＋??＞lgx(x＞0) B．sinx＋ x≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R) ＞1(x∈R)

O→A

→OB a

O→C

b, a b O

A B C

设

＝(1，－2)，

＝(，－1)，

＝(－

0)，

＞0，

＞0，

为坐标原点，若，，

三点共线，

1 2

则a＋b的最小值是( )

A．4 B．6 C．8 D．10

x

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，

8

且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应

生产产品( )A．60件 B．80件 C．100件 D．120件8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则( )

A．a＜v＜ ab B．v＝ ab

v a＋b

v a＋b

＜＜2 D．＝2

已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为 ．

a b a b

1 1

已知

＞0，

＞0，且ln(

＋)＝0，则a＋b的最小值是 ．

已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是 ．

x2－x－5

当x2－2x＜8时，函数y＝

x＋2

的最小值是 ．

若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围是 .

,y,z∈R+，x-2y+3z=0,y2

xz

的最小值为 .

15.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2+1的最小值是 .

a b

16.函数y=logx+log(2x)的值域是 .

2 x

xyx?y17.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2

x

y

x?y

已知x、y?R?

，则使 ? ?t

恒成立的实数t的取值范围是 .

已知关于x的方程9x

?(4?a)?3x

4?0有实数根，则实数a的取值范围是 .

20.已知a?0,b?0且a2?

b2?1，求a

1?

1?b2

的最大值 .

a＋1 c＋1

已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则c＋ a的最小值为 ．

已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求ab?1的最小值.

ab

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000