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7、7 机械能守恒定律的应用

一、教学目标

熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤．

明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点．二、重点·难点及解决办法1．重点：机械能守恒定律的具体应用。

难点：应用机械能守恒定律和动能定律分析解决较复杂的力学问题。

解决办法

分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法。

比较研究，能准确选择解决力学问题的方法、灵活运用各种定律分析问题。

三、教学步骤

【引入新课】复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式．

【新课教学】

1、应用机械能守恒定律解题的步骤：

根据题意选取研究对象（物体或系统）；

分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

根据机械能守恒定律列出方程进行求解

注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。

例1：如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为。的小球在倾斜轨道上由静止释放，

要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

分析及解答：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，

小球机械能守恒．

取轨道最低点为零重力势能面．

二定律可列mg?

二定律可列mg?m

v2

c

R

得

1

2 R

m

v2

m

c

? gR

2

在圆轨道最高点小球机械能E

C

? mgR?2mgR

1

2

在释放点，小球机械能为

E ?mgh

A

根据机械能守恒定律 E ?E

C A

列等式：mgh?

1

mgR?mg2R 解设h? R

1 52 2

1 5

同理，小球在最低点机械能 E

B

? mv2

2 B

E :E

B C

v ? 5gR

B

v2

小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列F?mg?m B

据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg

据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg．方向竖直向下．

例2．长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。

将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2。

分析及解答：

F?6mg

小球运动过程中，重力势能的变化量 ?E ??mgh??mgl(1?cos600)?0，此过程中动能的变化量

p

1 1

?E ?? mv2。机械能守恒定律还可以表达为?E

k 2 p

?E

k

?0 即 mv2?mgl(1?cos600)?02

整理得m

m?2mg(1?cos600) 又在最低点时，有T?mg?m

v2

v2 2v

在最低点时绳对小球的拉力大小T?mg?mv2

l

?mg?2mg(1?cos600)?2mg?2?0.1?10N?2N

提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。

机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用

对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。

例3：如图2-8-3所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高

K度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

K

解答：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水

面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设

水柱总质量为8m，则mg?L

?1?8m?v2，得v?

gL82 2

gL

8

2-8-3

例4：如图2-8-4所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低