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圆柱与圆锥的练习课圆柱与圆锥基本概念圆柱表面积和体积计算圆锥表面积和体积计算圆柱与圆锥关系探讨空间思维能力培养总结回顾与拓展延伸contents目录01圆柱与圆锥基本概念圆柱的性质底面是两个相等的圆。高是底面圆心到顶面圆心的距离，且垂直于底面。侧面是一个曲面，展开后是一个矩形。圆柱的定义：由两个平行且相等的圆面作为底面，通过一个与底面平行的直线（高）连接而成的立体图形。圆柱定义及性质010405060302圆锥的定义：由一个圆面作为底面，通过一个与底面不平行的直线（母线）与底面外一点（顶点）连接而成的立体图形。圆锥的性质底面是一个圆。侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。高是顶点到底面圆心的距离，且垂直于底面。母线是顶点到底面圆周上任意一点的连线。圆锥定义及性质底面：对于圆柱和圆锥，底面都是一个圆。底面的大小由圆的半径决定。底面、侧面和高等要素侧面圆柱的侧面是一个曲面，展开后是一个矩形，其长等于圆的周长，宽等于圆柱的高。圆锥的侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形，其弧长等于圆的周长，半径等于圆锥的母线长。底面、侧面和高等要素高圆柱的高是底面圆心到顶面圆心的距离，且垂直于底面。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，且垂直于底面。在圆锥中，高、母线和半径之间有关系：母线^2=高^2+半径^2。底面、侧面和高等要素02圆柱表面积和体积计算侧面展开为一个矩形，长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱高。因此，侧面积$S_{侧}=2pirh$。圆柱侧面积计算圆柱底面积计算圆柱表面积计算底面为一个圆，面积$S_{底}=pir^{2}$。表面积等于侧面积加上两个底面积，即$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2pirh+2pir^{2}$。030201圆柱表面积公式推导圆柱体积计算：圆柱可以看作是由无数个底面积相等的圆片堆叠而成，因此体积$V=S_{底}\timesh=\pir^{2}h$。圆柱体积公式推导例题1已知圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求圆柱的表面积和体积。例题2一个圆柱形容器的底面直径为10cm，高为15cm，里面装有一定量的水。当把一个铁块完全浸入水中后，水面上升了2cm。求铁块的体积。解析根据题意，铁块浸入水中后，水面上升的体积等于铁块的体积。因此，铁块的体积$V=pitimes(10/2)^{2}times2=157cm^{3}$。解析根据公式，表面积$S_{表}=2pitimes3times5+2pitimes3^{2}=150.8cm^{2}$；体积$V=pitimes3^{2}times5=141.4cm^{3}$。典型例题解析03圆锥表面积和体积计算$S_{侧}=pirl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。推导过程：将圆锥侧面展开得到一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，即$2pir$，扇形的半径等于圆锥的母线长$l$，因此扇形的面积即为圆锥的侧面积，即$S_{侧}=frac{1}{2}times2pirtimesl=pirl$。圆锥的侧面积公式$S_{全}=pir^{2}+pirl$，其中$pir^{2}$是底面积，$pirl$是侧面积。推导过程：圆锥的全面积等于底面积加上侧面积，即$S_{全}=pir^{2}+pirl$。圆锥的全面积公式圆锥表面积公式推导圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}\pir^{2}h$，其中$r$是底面半径，$h$是高。推导过程：将圆锥与一个等底等高的圆柱进行比较，可以发现圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。因为圆柱的体积公式为$V_{柱}=\pir^{2}h$，所以圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}\pir^{2}h$。圆锥体积公式推导第二季度第一季度第四季度第三季度例题1解析例题2解析典型例题解析已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求圆锥的侧面积和全面积。根据圆锥的侧面积公式$S_{侧}=pirl$，代入已知条件得$S_{侧}=pitimes3times5=15picm^{2}$；根据圆锥的全面积公式$S_{全}=pir^{2}+pirl$，代入已知条件得$S_{全}=pitimes3^{2}+15pi=24picm^{2}$。已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，求圆锥的体积。根据圆锥体积公式$V=frac{1}{3}