湖南省长沙市雨花区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省长沙市雨花区2024届九年级上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2．关于频率与概率有下列几种说法：

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是()

A.②④ B.②③ C.①④ D.①③

3．若点在反比例函数上，则k的值是()

A.3 B. C.12 D.

4．函数图象顶点坐标是()

A. B. C. D.

5．如图，抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则另一交点的坐标是()

A. B. C. D.

6．如图，在中，，，，，则的长为()

A.2 B.4 C.6 D.9

7．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()

A.30° B.90° C.120° D.180°

8．如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D.若，，则BD的长是()

A.4 B.3 C.2 D.1

9．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是()

A. B. C. D.

10．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米.则树高为()

A.3.0m B.4.0m C.5.0m D.6.0m

二、填空题

11．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是______.

12．若函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是______.

13．两个相似图形的周长比为，则面积比为______.

14．如图，的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是______.

15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm.

16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图像上，若点A的坐标为，则k的值为______.

三、解答题

17．已知，求与的值.

18．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式.

19．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面部分的长为，求扇面部分的面积S.

20．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转).若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.

（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平.

21．如图，在中，D为AC边上一点，.

（1）求证：；

（2）若，，求CD的长.

22．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分.

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.

24．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，，垂足为E.

（1）求证：是的切线；

（2）若弦垂直于，垂足为G，，求的直径.

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