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广东省汕头市大浦中学高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（??）

???A．???B．????????C．?????????D．

参考答案：

B

2.已知函数在区间(0,2)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（??）

A．???????B．??????C．?????D．

参考答案：

A

3.直线与圆相切，则实数等于???（??）

A．或 B．或?C．4或－2??? D．－4或2

参考答案：

C

4.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）

A．

A.100人

B．

B.60人

C．

C.80人

D．

D.20人

参考答案：

C

5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案。

【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，

再由，可得：，

所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为

故答案选B

【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题。

6.下列函数在上是减函数的是

A. B. C. D.

参考答案：

B

7.要从编号为01～50的50枚必威体育精装版研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）

A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43

C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32

参考答案：

B

【考点】系统抽样方法．

【专题】概率与统计．

【分析】根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．

【解答】解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，

故只有B满足条件，

故选：B

【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．

8.已知空间四边形中，，对角线的中点分别为，则＝（???）

A.?????B.??????C.??????D.

参考答案：

B

略

9.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为???（???）

A． B．?????????C．???????????D．

参考答案：

A

由可知，所以，故答案选A.

10.已知函数,若存在单调减区间,则实数的取值范围是(???)

?A．?????B．(0,1)?????C．(-1,0)?????D.

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.

参考答案：

略

12.在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则的取值范围????????????????????．

参考答案：

13.已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是??????.

参考答案：

略

14.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________.

参考答案：

4

15.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（????）

?

?

?

?

?

?

?

A.9901?????B.9902???C.9903???D.9900

参考答案：

A

16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为??????．

参考答案：

17..如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，则PAC=______，PA=_________

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.?如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，.

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，求出的值.

参考答案：

19.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．

（Ⅰ