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三角函数的符号的教案

【篇一：高中《三角函数》全部教案】

第一教时

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负

角”“象

限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的

比值

来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函

数”，

它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学

科技术

中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构

成的几

何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在

于“狭

隘”

2．讲解：“旋转”形成角（p4）

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于x轴正半轴

3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

2?角可以任意大

3?还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，

角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终

边落在

坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30?390?-330?是第Ⅰ象限角300?-60?是第Ⅳ象限角

585?1180?是第Ⅲ象限角-2000?是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390?，-330?角，它们的终边都与30?角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k∈z)个周

角的和

390?=30?+360?(k=1)

4．例一（p5略）

五、小结：1?角的概念的推广

用“旋转”定义角角的范围的扩大

2?“象限角”与“终边相同的角”

{}

第二教时

教材：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并

进而建立角的

集合与实数集r一一对应关系的概念。

过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定

义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制

它的单位是rad读作弧度

al=2a定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：∠aob=1rad

∠aoc=2rad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

例一把6730化成弧度

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用

表》进

行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本p9

表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是

弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应

的关系。

例三用弧度制表示：1?终边在x轴上的角的集合2?终边在y轴

上的角的集合3?终边在坐标轴上的角的集合

第三教时

教材：弧度制（续）

目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度

制解决具体的

问题。

过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》p101-102练习题1—5并注意紧扣，

巩固弧度制的概念，然后再讲p101例二

r?比相应的公式l=简单r180

例一（课本p10例三）利用弧度制证明扇形面积公式s=

形弧长，r是圆的半径。

证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

比较这与扇形面积公式s扇=要简单360

例二《教学与测试》p101例一直径为20cm的圆中，求