初等数论知识点总结(word文档物超所值).pdfVIP

《初等数论》总结

姓名xxx

学号xxxxxxxx

院系xxxxxxxxxxxxxxx

专业xxxxxxxxxxxxxxx

个人感想

初等数论是一门古老的学科，它对于数的性质以及方程整数的解做了深入

的研究，是对中等数学数的理论的继续和提高。

有时候上课听老师讲解一些例题，觉得比较简单，结果便是懂非懂地草草

了之，但是过段时间做老师留下的一些相似的课后练习时，又毫无头绪，无从

下手。这就是上课的时候没做到全神贯注地去听，所以课下的时间尤为重要，

一定做好复习巩固的工作。

老师讲课的方法也十分好，每次上课都会花二十分钟到半个小时来对上节

课的知识帮助我们进行回顾，我想很多同学都喜欢并适合这种教学方式。

知识点总结

第一章整数的可除性

a,bb0cabcba

1.定义：设是给定的数，，若存在整数，使得则称整除，

b|abaabc

记作，并称是的一个约数，称是的一个倍数，如果不存在上述，

ba

则称不能整除

2性质：

(1)若b|c且c|a，则b|a(传递性质)；

(2)若b|a且b|c，则b|(ac)即为某一整数倍数的整数之集关于加、减运算封

闭。若反复运用这一性质，易知b|a及b|c，则对于任意的整数u,v有

b|(aucv)b

。更一般，若a,a,L,a都是的倍数，则b|(aaLa)。或着

12n12n

n

a|b，则a|cb其中cZ,i1,2,L,n；

iiii

i1

(3)若b|a，则或者a0，或者|a||b|，因此若b|a且a|b，则ab；

(4)a,b互质，若a|c,b|c，则ab|c；

pp

(5)是质数，若p|aaLa，则能整除a,a,L,a中的某一个；特别地，

12n12n

若p是质数，若p|an，则p|a；

a,bb0qrabqr

(6)(带余数除法)设为整数，，则存在整数和，使得，

0rbqrqab

其中，并且和由上述条件唯一确定；整数被称为被除得的

rabrb

(不完全)商，数称为被除得的余数。注意：共有种可能的取值：

b1r0ab

0,1，……，。若，即为被整除的情形；