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线性代数之化二次型为标准形的方法总结全套.docxVIP

线性代数之化二次型为标准形的方法总结全套.docx

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    线性代数之化二次型为标准形的方法总结

    线性代数考研中的两道大题是线性方程组，二次型和相似轮流来的。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

    二次型的标准型：

    二次型的标准型

    化二次型为标准型：

    化二次型为标准型

    用正交变换化二次型为标准型的解题步骤为：

    （1）把二次型表示成矩阵形式；

    （2）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；

    （3）对重根对应的特征向量作施密特正交化；

    （4）全体特征向量单位化；

    （5）将正交单位特征向量合并成正交矩阵；

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