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9.6分数傅立叶变换
FractionalFourierTransform（FRFT）定义LuisBAlmeida,“FRFTandT-FRepresentation”IEEETrans.SP,Nov.1994.-定义算子：该算子的作用是在“时－频平面的旋转“变换核函数FRFT的几个特殊情况符号注解FRFT的另一种形式这里（注意：以上定义做如下变换就是前定义）反变换帕塞瓦尔关系FRFT的性质（1）线性（2）旋转相加性特例（3）时移特性（4）频移特性（5）尺度特性其中（6）微分特性其他性质一个信号实例一些信号的FRFT例子实例：FRFT参数：WVD变换的一个等价定义WVD和FRFT的关系这里WVD和FRFT的关系可证明：FRFT和Radon-Wigner变换FRFT和STFT的关系定义修正的STFT为关系为FRFT的快速计算预备：时间和频域的无量纲化（一般归一性）等效时间：等效频率：时宽带宽积：引入时间量纲的尺度因子:s定义尺度坐标：新时宽：新频宽：预备：时间和频域的无量纲化（续）取则时宽、频宽均为无量纲值时间、频率等效宽度均：统一采样间隔：实际中，取足够大。样本数：FRFT数字计算方法1以下中，信号已被量纲归一化为：FRFT的计算可分解为：（1）与线性调频信号乘法（2）与线性调频信号卷积（3）与另一个线性调频信号乘法将FRFT的计算分解为如下三步（1）（2）（3）其中：第一步数字计算第二步计算用FFT计算此卷积和注意：第三步计算由采样值：得到：注，对于利用旋转相加性进行计算FRFT进一步研究的一些问题由于FRFT被看成是一般化的FT，故对其一般性质进行了很多研究工作其他分数阶变换：例如分数阶希尔伯特变换、分数阶DCT变换等一般分数阶卷积问题一般分数阶相关问题分数FRFT域滤波问题分数阶的最优滤波器问题关于分数阶卷积和分数阶相关
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