二元一次不等式解法.pptVIP

第1页，课件共26页，创作于2023年2月（3）一元二次方程的解与二次函数的图象有什么联系？复习提问：（1）如何解一元二次方程?（2）二次函数的图象是什么曲线？第2页，课件共26页，创作于2023年2月一元二次方程的解实际上就是二次函数与x轴交点的横坐标。下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。第3页，课件共26页，创作于2023年2月例1：解不等式:x2－2x－15≥0解：∵⊿=b2-4ac=22+4×150方程x2－2x－15＝0的两根为:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。。。第4页，课件共26页，创作于2023年2月设y=ax2+bx+c(a＞0),且设方程y=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。下面我们一起来看下表：第5页，课件共26页，创作于2023年2月△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y＞0的解集Ry＜0的解集y≥0的解集RRy≤0的解集ROxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxy???第6页，课件共26页，创作于2023年2月练习1.解不等式4x2-4x+10解：∵△=0，方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/21/2X练习2.解不等式-x2+2x-30解：整理得x2-2x+30∵△0，方程x2-2x+3=0无实解，X∴不等式的解是x≠1/2∴原不等式无实解。第7页，课件共26页，创作于2023年2月练习3.解不等式2x2-3x-20解：∵△0，方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2,x2=2-1/22X练习4.解不等式-5x2+6x1解：整理得，5x2-6x+10∵△0，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5,x2=11/51X∴不等式的解集是{x|x-1/2,或x2}∴原不等式的解集是{x|1/5x1}第8页，课件共26页，创作于2023年2月解一元二次不等式的方法步骤是：（3）根据图象写出解集步骤：（1）化成标准形式(a0)：ax2+bx+c0或ax2+bx+c0（2）求，解方程，画图象；方法1：数形结合第9页，课件共26页，创作于2023年2月第10页，课件共26页，创作于2023年2月第11页，课件共26页，创作于2023年2月第12页，课件共26页，创作于2023年2月解一元二次不等式或分式不等式的方法步骤是：（3）根据序轴写出解集步骤：（1）化成因式相乘或相除的形式，且每个因式中x的最高次数为1，系数必须是正数（2）求出对应方程的根并在序轴上表示出来，用穿针引线标出各部分正负方法2序轴标根法第13页，课件共26页，创作于2023年2月(2)-x2+2x-30作业:1.解不等式(1)4x2-4x+10(3)2x2-3x-202.(4)-5x2+6x1第14页，课件共26页，创作于2023年2月第15页，课件共26页，创作于2023年2月二、二次不等式的简单应用解法1：(换元法）设│x│=t,则t≥0原不等式可化为t2－2t－15≥0由例1可知解为t≥5或t≤－3∵t≥0∴不等式的解集为{t│t≥5}∴│x│≥5∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}。例3：解不等式分析1：不同于x2－2x－15≥0的根本点在于不等式中含│x│，由于│x│2=x2，则可以通过换元令│x│=t，将不等式转化为t2－2t－15≥0求解。x2－2x－15≥0x2－2│x│－15≥0第16页，课件共26页，创作