数字信号处理实验报告四IIR数字滤波器设计及软件实现.pdfVIP

数字信号处理实验报告四IIR数字滤波器设计及软件实

现

实验目的：

本实验的目的是了解IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，通过

MATLAB软件进行数字滤波器设计和信号处理实验。

一、实验原理

IIR数字滤波器是一种使用有限数量的输入样本和前一次输出值的滤

波器。它通常由差分方程和差分方程的系数表示。IIR滤波器的特点是递

归结构，故其频率响应是无限长的，也就是说它的频率响应在整个频率范

围内都是存在的，而不像FIR滤波器那样只有在截止频率处才有响应。

根据设计要求选择合适的滤波器类型和滤波器结构，然后通过对滤波

器的模型进行参数化，设计出满足滤波要求的IIR滤波器。常见的IIR滤

波器设计方法有模拟滤波器设计方法和数字滤波器设计方法。在本实验中，

我们主要使用数字滤波器设计方法，即离散时间滤波器设计方法。

二、实验内容

（一）设计IIR数字滤波器的步骤：

1.确定滤波器类型：根据滤波要求选择合适的滤波器类型，如低通滤

波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。

2.确定滤波器的阶数：根据滤波要求确定滤波器的阶数。阶数越高，

滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。

3.设计滤波器原型：根据滤波要求，设计滤波器的原型。可以选择

Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Elliptic滤波器等作为原型。

4.选择滤波器结构：根据计算机实现条件和算法复杂度，选择合适的

滤波器结构。常见的滤波器结构有直接形式I、直接形式II、级联形式等。

5.参数化滤波器模型：根据原型滤波器的差分方程，选择合适的参数

化方法。常见的参数化方法有差分方程法、极点/零点法、增益法等。

6.根据参数化的滤波器模型，计算出所有的滤波器系数。

（二）用MATLAB软件实现IIR数字滤波器设计：

1.打开MATLAB软件，并创建新的脚本文件。

2.在脚本文件中，使用MATLAB提供的滤波器设计函数，如butter、

cheby1、ellip等，选择合适的滤波器类型进行设计。设置滤波器的阶数、

截止频率等参数。

3.使用freqz函数，绘制滤波器的频率响应曲线。

4.使用filter函数，对指定的输入信号进行滤波处理，并绘制滤波

后的信号波形图。

5.运行脚本文件，查看滤波器的频率响应和滤波效果。

三、实验步骤

1.打开MATLAB软件，并创建新的脚本文件。

2.设计IIR数字滤波器：

使用butter函数设计一个5阶Butterworth低通滤波器：

```matlab

order=5;%滤波器阶数

cutoff=0.2;%截止频率

[b,a]=butter(order,cutoff);%设计滤波器

```

3.绘制滤波器的频率响应曲线：

使用freqz函数获取滤波器的频率响应：

```matlab

freqz(b,a);

```

4.对输入信号进行滤波处理：

生成一个包含随机噪声的输入信号，并使用filter函数进行滤波处

理：

```matlab

fs=1000;%采样频率

t=0:1/fs:1;%时间序列

input_signal=sin(2*pi*50*t)+randn(size(t));%输入信号，

包含50Hz正弦信号和随机噪声

output_signal=filter(b,a,input_signal);%滤波后的输出

信号

figure;

subplot(2,1,1);

plot(t,input_signal);

title(输入信号);