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高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳：

定义：一组对象的全体形成一个集合。

特征：确定性、互异性、无序性。

表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图

分类：有限集、无限集。

数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ。

关系：属于∈、不属于ε、包含于(或c)、真包含于至、集合相等=。

运算：交运算A∩B={x|x∈A且x∈B};

并运算AUB={x|x∈A或x∈B};

补运算CuA={x|xéA且x∈U},U为全集

性质：AA;φ∈A;假设AB,B∈C,那么AgC;

A∩A=AUA=A;A∩φ=φ;AUφ=A;

A∩B=A?AUB=B?A∈B;

A∩CuA=φ;AUCA=I;C?(CuA)=A;

Cv(AUB)=(CwA)∩(C?B),

方法：韦恩示意图，数轴分析。

注意：①区别∈与至、三与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};②A∈B时，A有

两种情况：A=φ与A≠φ。

③假设集合A中有n(n∈N)个元素，那么集合A的所有不同的子集个数为2”,所有

真子集的个数是2-1,所有非空真子集的个数是2-2.

④区分集合中元素的形式：如A={xly=x2+2x+1};B=(yly=x2+2x+1};

C={(x,y)|y=x2+2x+1};D={x|x=x2+2x+1};E={(x,y)ly=x2+2x+1,x∈Z,y∈Z};

F={(x,y)1y=x2+2x+1};(

⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、φ和{φ}的区别；0与三者间的关系.空集是任何集

合的子集，是任何非空集合的真子集条件为AcB,在讨论的时候不要遗忘了A=φ的情况

⑥符号“∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的表达点与直线(面)的关

系；符号“0,α”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的表达面与直线(面)的关

系.

绝对值不等式——知识点归纳：

1.绝对值不等式：

a与a(a0)型不等式|ax+bc与|ax+bc(c0)型不等式的解法与解集：

不等式|a(a0)的解集是{4-axa};

不等式a(a0)的解集是{+xa,或r-a}

不等式|ax+bc(c0)的解集为{xl-cax+bc}(c0);

不等式a|x+bc(c0)的解集为{x|ax+b-c,或ax+bc}(c0)

2.解一元一次不等式axb(a≠0)

②

3.韦达定理：

方程ax2+bx+c=0(a≠0)开么A--usn的二实根为x?

方程ax2+bx+c=0(a≠0)

开么A--usn

②两个负根，那么需满足①两个正根，那么需满足，

②两个负根，那么需满足

,③一正根和一负根，那么需满足

4.一元二次不等式的解法步骤。

对于一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0),设相应的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a0)的两根为xγ、x?且x?≤x?,△=b2-4ac,那么不等式的解的各种情况

如下表：

△0

△=0

△0

二次函数

y=ax2+bx+c

〔a0〕的图象

y=ax2+bx+c

Y

Y?

X1OX2x

y=ax2+bx+c

Y

Y?

0x1=X2x

y=ax2+bx+c

Y

Y?

olx

一元二次方程

ax2+bx+c=0

(a0的根

有两相异实根

x,x?(x?x,)

有两相等实根

无实根

ax2+bx+c0(a0)的解集

R

ax2+bx+c0(a0)的解集

{tx?xx?}

②

方程的根→函数草图→观察得解，对于a0的情况可以化为a0的情况解决。

注意：含参数的不等式ax2+bx+c0恒成立问题?含参不等式ax2+bx+c0的解

集是R;其解答分a=0(验证bx+c0是否恒成立)、a≠0(a0且△0)两种情况。

简易逻辑——知识点归纳：

命题可以判断真假的语句；

逻辑联结词s或、且、非；

简單命题：不含逻辑联结词的命题；

复合命题：由简單命题与逻辑联结词构成的命题。

三种形式p或q、p且q、非p

真假判断p或q,同假为假，否那么为真；

p且q,同真为真，否那么为假；

非p,真假相反

原命题假设p那么q;逆命题假设q那么p;否命题假设-p那么-q;逆否命题假设-q那

么-p;互为逆否的两个命题是等价的.

反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。

充要条件条件p成立→结论q成立，那么称条件p是结论