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中考数学培优专题复习初中数学旋转练习题及答案解析

一、旋转



1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60°

得到线段BD。



（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；



（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

1

【答案】（1）30（2）见解析（3）30

2

1

【解析】解：（1）30。

2

（2）△ABE为等边三角形。证明如下：

连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，

60

∴BC=BD，∠DBC=60°。

又∵∠ABE=60°，

1

∴

ABD60DBEEBC30且△BCD为等边三角形。

2

在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，

11

∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴BADCADBAC。

22

11

∵∠BCE=150°，∴。∴BECBAD。

BEC180(30)150

22

在△ABD和△EBC中，∵BECBAD，EBCABD，BC=BD，

∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。

∴△ABE为等边三角形。

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE1506090。

又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形。

∴DC=CE=BC。

∵∠BCE=150°，∴(180150)

EBC15。

2

1

而。∴30。

EBC3015

2

180

（1）∵AB=AC，∠BAC=，∴ABC。

2

∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴DBC60。

180

∴

ABDABCDBC6030。

22

（2）由SSS证明△ABD≌△ACD，由AAS证明△ABD≌△EBC，即可根据有一个角等于60

的等腰三角

形是等边三角形的判定得出结论。

(