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被控對象的數學模型

第一節生產對象特點及其描述方法生產對象的特點:大,複雜,時間常數大.滯後大,具有非線性分佈參數和時變特性,建模困難。對象特性:對象的內在規律。研究對象特性:用數學的方法來描述對象的輸入量與輸出量之間的函數關係,即數學模型。對象的數學模型分為靜態數學模型和動態數學模型特性。靜態數學模型是描述對象在靜態時的輸入量與輸出量之間的關係;動態數學模型是描述對象在輸入量改變以後輸出量變化情況。

輸入量:干擾和控制作用看作對象的輸入量。通道:由對象的輸入變數至輸出變數的信號聯繫。(通道不同,特性不同)控制通道:控制作用至被控變數的信號聯繫。?干擾通道:干擾作用至被控變數的信號聯繫。

研究對象特性框圖干擾作用和控制作用都是引起被控變數變化的因素。

用於控制的數學模型和用於工藝的數學模型二者的區別：相同之處:基於同樣的物理和化學規律,原始方程可能相同。區別:用於控制的數學模型是在工藝流程和設備尺寸等確定的情況下,研究對象的輸入變數如何影響輸出變數的,研究的目的是為了使所設計的控制系統達到更好的控制效果。用於工藝的數學模型(一般是靜態)是在產品規格和產量確定的情況下,通過模型的計算,來確定設備的結構、尺寸、工藝流程和某些工藝條件,以達到最好的經濟效益。

數學模型的主要形式:非參數模型和參數模型非參數模型:描述對象在受到控制作用或干擾作用後被控變數的變化規律,用曲線或數據表格等來表示的。特點是形象、清晰,比較容易看出其定性的特徵。根據輸入形式的不同,主要有:階躍反應曲線、脈衝反應曲線、矩形脈衝反應曲線。參數模型:用數字方程式來表示的。描述對象輸入、輸出關係的數學運算式:微分方程式、偏微分方程式、狀態方程式,對於線性的集中參數對象,可用常係數線性微分方程來描述：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y’(t)+a0y(t)=x(t)

被控對象的特性對控制品質的影響很大,是確定控制方案的主要依據;只有先瞭解對象的特性,即內在規律,才能根據工藝對控制質量的要求,設計合理的控制系統,選擇合適的被控變數和操縱變數、選擇合適的測量元件及控制器。描述對象特性的主要方法數學模型法——機理建模和實驗建模????

第二節、對象數學模型的建立一、建模目的(1).控制系統的方案設計:深入和全面地瞭解對象特性,是設計控制系統的基礎。(2).控制系統的調試和控制器參數的確定:為了控制系統安全投運並進行必要的調試,必須瞭解被控對象的特性。(3).制定工業過程操作優化方案:操作優化在不增加投資的情況下,獲得可觀的經濟效益。(4).新型控制方案及控制演算法的確定:用電腦構成新型控制系統時,離不開被控對象的數學模型。(5).電腦仿真與過程培訓系統:利用仿真技術,使操作人員在電腦上模仿實際的操作,安全、高效地培訓工作人員。(6).設計工業過程的故障檢測與診斷系統:利用開發的數學模型可及時發現工作過程中控制系統的故障及其原因,並提供正確的解決途徑。

二、機理建模根據被研究對象或生產過程的內部機理,寫出各種有關平衡方程,如物料平衡方程.能量平衡方程.動量平衡方程及化學反應規律.電路基本定律等,獲得對象的數學模型。機理建模的方法：1.一階對象:用一階微分方程式描述的對象,為一階對象。(1).水槽對象:對象的輸入量是流入水槽的流量Q1;液位高度h為對象的輸出量;Q2隨液位高度變化,是中間變數;閥門2相當於負載,RS為出水閥的阻力係數;水槽橫截面積為A;Q2=h/RS。靜態時:流入水槽的流量Q1等於流出水槽的流量Q2,系統處於平衡狀態,即液位h保持不變。

動態時:Q1變化了,不再等於Q2,則h就變化。設Q1.Q2.h為偏離初始平衡狀態的變化值。找出h與Q1的關係。根據物料平衡的原則:Q1dt=Adh＋Q2dt又因:Q2=h/RS代入上式中,整理得:令T=RSAT稱為時間常數;k=Rs稱為放大係數。則有:此方程是一階常係數微分方程。

(2).RC電路:ei為對象的輸入量,eo為輸出量,i為流過電阻R的電流,即中間變數。根據基爾霍夫定律有：消去中間變數i得：令T=RC,K=1,則有：上式也是一階常係數微分方程。

2.積分對象積分對象:對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關係,稱積分對象。如左圖液體貯槽,Q0為常數。有：Qidt=Adh則有:具有積分特性。

3.二階對象當對象的動態特性可用二階微分方程來描述時,為二階對象。(1).串聯水