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应对小数作分母的一元一次方程的四种方法

在学完去分母解一元一次方程之后，同学们常常遇到分母是小数的方程。许多同学都感到困难，无从下手。也常常因不理解而出现错误。下面通过一个例子谈一下此类方程的应对策略。

例题：2

方法一：利用分数根本性质将各个小数分母逐个化为整数，然后再去分母。

解：2

由分数性质得：（2

方程化为：20

去分母，得：6(20x-10)-5(10x+30)=30(0.5x+2)

再去括号、移项、合并同类项，得：11x=54

系数化为1，得：x=54

方法二：利用等式性质2将各个小数分母同时化为整数，然后再去分母。

解：2

由等式性质得：2x-10.5×10

方程化为：2

去分母，得：6(2x-1)-5(x+3)=3(0.5x+2)

再去括号、移项、合并同类项，得：5.5x=27

系数化为1，得：x=54

方法三：利用等式性质2同时乘以0.5和0.6的一个适宜的倍数直接去分母。

解：2

方程两边同乘3得：2

去分母，得：6(2x-1)-5(x+3)=3(0.5x+2)

再去括号、移项、合并同类项，得：5.5x=27

系数化为1，得：x=54

方法四：利用分数线的意义〔分数线相当于除号〕改写成带括号的形式。

解：2

方程直接化为：1

化简得：2

去括号，得：4

再移项、合并同类项，得：1

系数化为1，得：x=54

以上四法最常用的是第一种。四法珠联璧合，相得益彰。同学们可根据小数特点灵活选取。为方便应用，列表比照方下：

方法

具体做法

应用知识

易错点

一

分子分母都乘以一个适宜的数

分数根本性质

把无分母的项也乘上了那个数

二

方程两边同时乘一个适宜的数将各个小数分母同时化为整数

等式性质2

左右乘的数不相等，或漏乘

三

同时乘以一个适宜的倍数直接去分母。

等式性质2

找不准适宜的倍数或者漏乘

四

利用分数线的意义改写成带括号的。

分数线的意义

忘加括号

请同学们选择适宜的方法解以下方程：

(1)〔答案为x=-9.2〕

(2)〔答案为x=1417〕