统计学期末复习重点统计学时间序列分析.pptxVIP

统计学期末复习重点统计学时间序列分析汇报人：AA2024-01-25

时间序列基本概念与性质时间序列描述性分析时间序列模型建立与预测模型诊断与优化策略多变量时间序列分析方法案例分析与实践应用目录

01时间序列基本概念与性质

按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的发展过程。按观察时间间隔可分为等间距和不等间距时间序列；按变量性质可分为确定性时间序列和随机性时间序列。时间序列定义及分类时间序列分类时间序列定义

123时间序列的统计特性不随时间变化而变化。平稳性定义图形法、自相关函数法、单位根检验法等。平稳性检验方法差分、对数变换、季节调整等方法。非平稳性处理平稳性与非平稳性

时间序列呈现周期性变化，如季节变动、循环变动等。周期性时间序列呈现长期趋势，如线性趋势、非线性趋势等。趋势性时间序列中随机因素的影响，表现为不规则波动。随机性周期性、趋势性与随机性

03数据可视化折线图、柱状图、散点图等用于展示时间序列数据的特征和规律。01数据来源经济、金融、社会、自然等领域的实际数据。02数据预处理数据清洗、缺失值处理、异常值处理、数据变换等。时间序列数据来源与预处理

02时间序列描述性分析

折线图适用于比较不同时间序列数据之间的差异。柱状图箱线图适用于展示时间序列数据的分布情况和异常值。适用于展示时间序列数据的趋势和周期性变化。图形化展示方法

数字特征描述均值方差和标准差偏度和峰度反映时间序列数据的波动程度。反映时间序列数据的分布形态。反映时间序列数据的平均水平。

通过计算移动平均值来消除季节性影响。移动平均法通过加权平均数来预测未来趋势，并消除季节性影响。指数平滑法一种复杂的季节性调整方法，适用于各种类型的时间序列数据。X-12-ARIMA方法季节性调整方法

基于统计学方法如Z-score、IQR等，用于识别异常值。处理方法包括删除、替换、插值等，根据具体情况选择合适的方法处理异常值。基于机器学习方法如聚类、分类等，用于识别异常值并预测其影响。异常值检测与处理

03时间序列模型建立与预测

定义移动平均模型是一种时间序列模型，其中当前值是过去白噪声误差项的线性组合。模型形式$X_t=mu+epsilon_t+theta_1epsilon_{t-1}+theta_2epsilon_{t-2}+cdots+theta_qepsilon_{t-q}$，其中$mu$是常数项，$epsilon_t$是白噪声误差项，$theta_1,theta_2,ldots,theta_q$是移动平均参数。特点移动平均模型主要关注过去的随机扰动对当前值的影响，适用于具有短期依赖性的时间序列数据。移动平均模型（MA）

定义自回归模型是一种时间序列模型，其中当前值是过去值的线性组合加上一个白噪声误差项。模型形式$X_t=phi_1X_{t-1}+phi_2X_{t-2}+cdots+phi_pX_{t-p}+epsilon_t$，其中$phi_1,phi_2,ldots,phi_p$是自回归参数，$epsilon_t$是白噪声误差项。特点自回归模型主要关注时间序列数据自身的历史信息对当前值的影响，适用于具有长期依赖性的时间序列数据。010203自回归模型（AR）

特点：自回归移动平均模型同时考虑了时间序列数据的自身历史信息和过去的随机扰动对当前值的影响，适用于具有复杂依赖性的时间序列数据。定义：自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，其中当前值是过去值和过去白噪声误差项的线性组合。模型形式：$X_t=phi_1X_{t-1}+phi_2X_{t-2}+cdots+phi_pX_{t-p}+epsilon_t+theta_1epsilon_{t-1}+theta_2epsilon_{t-2}+cdots+theta_qepsilon_{t-q}$，其中$phi_1,phi_2,ldots,phi_p$是自回归参数，$theta_1,theta_2,ldots,theta_q$是移动平均参数，$epsilon_t$是白噪声误差项。自回归移动平均模型（ARMA）

差分自回归移动平均模型是在自回归移动平均模型的基础上引入差分运算，以消除时间序列数据的非平稳性。首先对时间序列数据进行差分运算，得到平稳序列，然后建立自回归移动平均模型。即$(1-phi_1B-phi_2B^2-cdots-phi_pB^p)(1-B)^dX_t=(1+theta_1B+theta_2B^2+cdots+theta_qB^q)epsilon_t$，其中$B$是后移算子，$d$是差分阶数。差分自回归移动平均模型适用于非平稳时间序列数据，通过差分运算将非平稳序列转化为平稳序列，