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统计学原理总论

汇报人：AA

2024-01-25

统计学基本概念与原理

描述性统计方法

推论性统计方法

统计决策与预测技术

统计软件与编程技术

实际应用案例探讨

contents

目

录

01

统计学基本概念与原理

统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。

统计学定义

通过对数据的分析和解释，统计学可以帮助我们了解事物的数量特征和规律，为决策提供依据。

统计学作用

数据类型

根据数据的特点和性质，可以将数据分为定量数据和定性数据两大类。定量数据具有数值特征，可以进行数学运算；定性数据则描述事物的属性和特征，不能进行数学运算。

数据来源

数据的来源主要有两种，一种是直接来源，即通过调查、实验等方式直接获取的数据；另一种是间接来源，即通过查阅文献、利用已有数据库等方式获取的数据。

总体是指研究对象的全体，具有共同性质和特征的所有个体的集合。

总体

样本是从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究和分析。

样本

变量是指研究中可以取不同数值的量，用于描述研究对象的特征和属性。

变量定义

根据变量的性质和特点，可以将变量分为定量变量和定性变量两大类。定量变量具有数值特征，可以进行数学运算；定性变量则描述事物的属性和特征，不能进行数学运算。此外，根据变量的取值方式，还可以将变量分为离散型变量和连续型变量两种类型。

变量分类

02

描述性统计方法

03

偏态与峰态

偏态描述数据分布的不对称性，峰态则反映数据分布尖峭或扁平的程度。

01

集中趋势度量

包括算术平均数、中位数和众数，用于描述数据分布的“中心”位置。

02

离散程度度量

如极差、四分位差、方差和标准差，用于刻画数据分布的离散程度或波动范围。

1

2

3

频数表示各类别出现的次数，频率则是频数与总数的比值，用于描述类别数据的分布情况。

频数与频率

比例表示某一类别在总体中的占比，百分比则将比例转换为百分数的形式，更直观地展示各类别的相对大小。

比例与百分比

通过列联表展示两个或多个类别变量之间的关系，进一步分析变量间的独立性和相关性。

列联表分析

直方图与条形图

01

直方图用于展示数值型数据的分布情况，条形图则适用于类别型数据的比较和展示。

折线图与散点图

02

折线图用于展示时间序列数据的趋势变化，散点图则用于展示两个数值型变量之间的关系。

箱线图与小提琴图

03

箱线图用于展示数值型数据的五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值），小提琴图则在此基础上展示了数据分布的核密度估计。

03

推论性统计方法

点估计

利用样本数据计算出一个具体的数值来估计总体参数。

区间估计

根据样本数据计算出一个区间，该区间以一定的概率包含总体参数。

估计量的评价标准

无偏性、有效性、一致性等。

VS

在总体分布未知或仅知道形式但参数未知的情况下，根据样本数据对总体分布或参数提出假设，然后构造合适的统计量，在一定的显著性水平下对假设进行检验，最后根据检验结果作出决策。

步骤

建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算p值、作出决策。

基本思想

应用场景

用于多个总体均值是否相等的检验问题。

注意事项

要求各总体服从正态分布，且各组方差相等。

基本思想

通过计算不同组间的离差平方和与组内离差平方和的比值，推断各因素对试验结果的影响是否显著。

04

统计决策与预测技术

基于历史数据和先验概率计算后验概率的数学定理。

贝叶斯定理

利用贝叶斯定理构建的分类模型，通过概率判断进行分类。

决策树

表达变量间依赖关系的图形模型，用于复杂系统的推理和决策。

贝叶斯网络

探究自变量与因变量关系的统计方法，可用于预测未来趋势。

回归分析

研究时间序列数据的统计特性，以预测未来数据点。

时间序列分析

如支持向量机、随机森林等，通过训练数据学习预测模型。

机器学习算法

平稳性检验

检验时间序列数据是否平稳，以选择合适的分析方法。

ARIMA模型

自回归移动平均模型，用于非平稳时间序列数据的预测。

自相关与偏自相关分析

研究时间序列数据自相关性的统计方法。

利用已知输入和输出数据进行训练，以预测新数据的输出。

监督学习

发现数据中的内在结构和模式，用于聚类、降维等任务。

无监督学习

智能体通过与环境互动学习最优决策策略，以达成预测目标。

强化学习

05

统计软件与编程技术

SPSS

SAS

Stata

EViews

01

02

03

04

社会科学统计软件包，提供数据管理、统计分析、图表生成等功能。

统计分析系统，具有强大的数据处理和统计分析能力，广泛应用于科研和企业领域。

主要用于数据管理和统计分析，特别适合于经济学、社会学等领域的研究。

计量经济学软件包，提供时间序列分析、回归分析、预测等功能。

使用pandas库进行数据清洗，包括缺失值处理、异常值检测、数据转换等。

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