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统计学统计推断1、2节

统计推断基本概念点估计方法及应用区间估计方法及应用假设检验原理及应用方差分析原理及应用回归分析原理及应用contents目录

01统计推断基本概念

根据样本数据对总体特征进行推断的过程。统计推断定义通过样本信息来推断总体参数或总体分布，为决策提供依据。统计推断目的统计推断定义与目的

研究对象的全体个体组成的集合。总体样本总体与样本的关系从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合。样本是总体的一个子集，通过样本可以推断总体的特征。030201总体与样本关系

03参数估计与非参数估计的区别参数估计需要假设总体分布，而非参数估计不需要；参数估计通常更准确但需要更多的样本数据，非参数估计则相反。01参数估计假设总体分布已知，通过样本数据对总体分布中的参数进行估计。02非参数估计不假设总体分布的具体形式，通过样本数据直接对总体分布进行估计。参数估计与非参数估计

02点估计方法及应用

点估计概念点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计性质无偏性、有效性、一致性。点估计概念及性质

矩估计法是用样本矩作为相应的总体矩的估计量。其思想是：如果总体中有未知参数，那么可以用样本矩去估计总体矩，从而得到总体参数的估计值。矩估计法原理计算样本矩、构造总体矩的表达式、解方程得到参数估计值。矩估计法步骤矩估计法原理及步骤

最大似然估计法原理最大似然估计法是一种在统计学中用来估计概率分布参数的方法。其基本思想是，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。最大似然估计法步骤写出似然函数、对似然函数取对数、求导数并令其为0、解方程得到参数估计值。最大似然估计法原理及步骤

第二季度第一季度第四季度第三季度无偏性有效性一致性稳健性点估计优良性评价标准指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。无偏性是对估计量的最基本要求，无偏性保证了估计量在多次重复抽样下的平均值等于待估参数的真值。指对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小方差的估计量更有效。有效性是评价无偏估计量的一个重要指标，它反映了无偏估计量的精度。指随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数真值。一致性反映了当样本容量趋于无穷大时，点估计量的极限性质。指当总体分布与假设分布有较小偏离时，由此引起的点估计量的性能变化也较小。稳健性反映了点估计量对总体分布假设的敏感程度。

03区间估计方法及应用

概念区间估计是一种统计推断方法，用于估计未知参数的可能取值范围。通过构造一个包含未知参数的置信区间，以一定置信水平表达参数真值可能落入的范围。置信区间是随机区间，其端点值随样本不同而变化。表示构造的置信区间包含参数真值的概率。置信区间的宽度反映估计的精度，宽度越窄，精度越高。1.随机性2.置信水平3.精度区间估计概念及性质

利用样本统计量与未知参数的函数关系，构造一个服从已知分布的枢轴量，进而得到置信区间。在似然函数取得最大值的条件下，构造置信区间。置信区间构造方法与步骤2.最大似然法1.枢轴量法

贝叶斯法：基于贝叶斯定理和先验分布，计算后验分布并构造置信区间。置信区间构造方法与步骤

置信区间构造方法与步骤1.选择置信水平根据实际需求选择合适的置信水平，如95%或99%。2.确定样本统计量选择与未知参数相关的合适样本统计量。

确定样本统计量的抽样分布。3.寻找抽样分布利用抽样分布的性质，计算置信区间的上下限。4.计算置信区间置信区间构造方法与步骤

单侧置信区间用于判断未知参数是否大于或小于某个值。只关注参数的一侧，如只关心上限或下限。单侧置信区间和双侧置信区间比较

双侧置信区间用于估计未知参数的可能取值范围。同时关注参数的上限和下限，给出参数的一个范围估计。单侧置信区间和双侧置信区间比较

VS单侧置信区间适用于单侧假设检验，而双侧置信区间适用于估计参数范围。宽度与精度在相同置信水平下，单侧置信区间的宽度通常小于双侧置信区间，因此精度更高。应用场景单侧置信区间和双侧置信区间比较

区间估计在实际问题中应用举例用于估计某种药物的有效率、疾病的发病率等。用于估计经济指标如GDP增长率、失业率等的可能取值范围。用于估计产品的可靠性、寿命等质量特性。用于估计民意调查结果、选举结果预测等。医学领域经济学领域工程领域社会科学领域

04假设检验原理及应用

原假设与备择假设01原假设通常是研究者想要推翻的假设，而备择假设则是研究者希望证实的假设。检验统计量与拒绝域02检验统计量是根据样本数据计算出的用于判断原假设是否成立的统计量，而拒绝域则是检验统计量取值的范围，当检验统计量落入拒绝域时，我们拒绝原假设。显著性水平与P值03显著性水平是事先设