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统计学例题汇报人：AA2024-01-25

CATALOGUE目录描述性统计概率论基础推断性统计方法回归分析基础时间序列分析初步统计软件使用技巧

01描述性统计

频数分布表首先确定组数，这里选择5组，然后确定组距，这里选择10。根据数据范围，可以确定各组的界限，分别为：75-85,85-95,95-105。统计每个组内的频数，得到频数分布表。例题1某班级学生的数学成绩分别为：85,90,78,92,88,76,95,89。要求绘制频数分布表，并画出直方图。直方图在坐标系中，横轴表示成绩范围，纵轴表示频数。根据频数分布表，在相应的成绩范围上画出矩形，高度等于该组的频数。频数分布表与直方图

集中趋势度量平均工资将所有员工的工资相加，然后除以员工人数，得到平均工资为4275元。中位数将数据从小到大排序，找到中间的数。因为数据量为偶数，所以中位数为第4个数和第5个数的平均值，即4250元。众数观察数据，发现没有重复出现的工资，所以这组数据没有众数。

找出数据中的最大值和最小值，然后相减，得到极差为95-76=19分。极差将数据从小到大排序，找到第25%和第75%位置的数据，然后相减。这里第25%位置的数据是85，第75%位置的数据是92，所以四分位距为92-85=7分。四分位距首先计算平均成绩，然后计算每个成绩与平均成绩的差的平方，再求平均值，最后开方得到标准差。标准差离散程度度量

02概率论基础

事件是随机试验的某种可能结果，用大写字母A,B,C,...表示。事件的定义概率是描述事件发生的可能性的数值，记作P(A)，满足0≤P(A)≤1。概率的定义必然事件是一定会发生的事件，其概率为1；不可能事件是一定不会发生的事件，其概率为0。必然事件与不可能事件事件与概率定义

事件的独立性如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，即P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。多个事件的独立性如果任意两个事件都相互独立，则称这些事件相互独立。条件概率的定义在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)，满足P(A|B)=P(AB)/P(B)。条件概率与独立性

随机变量及其分布随机变量的定义：随机变量是定义在样本空间上的实值函数，用大写字母X,Y,Z,...表示。离散型随机变量及其分布律：离散型随机变量只能取有限个或可数个值，其分布律用概率函数表示，记作p(x)=P{X=x}。连续型随机变量及其概率密度：连续型随机变量可以取某一区间内的任何数值，其概率密度用函数f(x)表示，满足P{aX≤b}=∫abf(x)dx。随机变量的数学期望和方差：数学期望描述随机变量取值的平均水平，方差描述随机变量取值的离散程度。对于离散型随机变量，数学期望E(X)=∑xp(x)，方差D(X)=E[(X-E(X))^2]；对于连续型随机变量，数学期望E(X)=∫xf(x)dx，方差D(X)=E[(X-E(X))^2]dx。

03推断性统计方法

用样本统计量直接作为总体参数的估计值。根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出置信水平。参数估计方法区间估计点估计

原理先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理。提出假设包括原假设和备择假设。选择检验统计量根据假设检验的目的和样本数据选择合适的检验统计量。确定拒绝域根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的区域。计算检验统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值。作出决策将计算得到的检验统计量的值与拒绝域进行比较，作出是否拒绝原假设的决策。假设检验原理及步骤

方差分析（ANOVA）应用举例计算组内方差和组间方差根据样本数据计算每个处理组内的方差和不同处理组之间的方差。提出假设包括原假设和备择假设，通常假设不同处理组之间的总体均值相等。实验设计将实验对象随机分配到不同的处理组中，并记录每个处理组的观测值。计算F值将组间方差与组内方差进行比较，得到F值。作出决策将计算得到的F值与给定的显著性水平下的临界值进行比较，作出是否拒绝原假设的决策。

04回归分析基础

通过收集样本数据，确定自变量和因变量，建立一元线性回归方程。建立一元线性回归模型利用最小二乘法等估计方法，求出回归方程的系数。参数估计通过F检验、t检验等方法，检验回归方程的显著性和系数的显著性。模型的检验一元线性回归模型建立与检验

多元线性回归模型当影响因变量的自变量有多个时，建立的线性回归模型即为多元线性回归模型。模型的建立与一元线性回归模型类似，通过收集样本数据，确定自变量和因变量，建立多元线性回归方程。模型的检验同样采用F检验、t检验等方法，对多元线性回归模型进行检验。多元线性回归模型简介

03模型的检验与优化通过残差分析、拟合优度检验等方法，对非线性回归模型进行检验