人教版七年级数学上册—第3章一元一次方程单元总结.docVIP

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第三章一元一次方程

知识点一：一元一次方程的概念

1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式.

2．一元一次方程的定义：

只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.

一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）.

3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值.

4．解方程：求方程的解的过程.

例题：

1.(1)下列方程中是一元一次方程的是()

A． B．C． D．

(2)下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.B.C.D.

2.（1）已知2x+4=0是一元一次方程，则m=________.

（2）已知方程是一元一次方程，则__________

（3）若是关于x的一元一次方程，则一定有（）

A.，，为任意数B.，、为任意数

C.，D.，

（4）若是关于x的一元一次方程，求k的值

3.下列说法：①等式是方程；②x=4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法

正确的是____．（填序号）

4.（1）下列方程中，解为4的方程是（）

A.B.C.D.

（2）已知是方程的解，则a的值是

5.根据条件列出方程

（1）某数的2倍，再减去1等于5（2）某数的3倍与它的的和等于10

6.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x元，则可列方程为

（2）一辆汽车从A地到B地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x升，可列方程为

知识点二：等式的基本性质

等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

即：如果a＝b，那么a±c＝b±c

等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么＝

例题：

1.（1）若，则下列式子正确的有（）

①②③④．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（2）如果，那么在下列变形中，不一定成立的是（）

A.B.C.D.

（3）下列变形中，正确的是

A.若ac=bc，那么a=bB.若，那么a=bC.＝，那么a=bD.若a=b那么a=b

（4）运用等式的性质进行变形，正确的是（）

A.如果，那么；B.如果，那么

C.如果，那么D.如果，那么

2.（1）给出下面四个方程及其变形：

①；②；③；④；其中变形正确的是（）

A．①③④B．①②④ C．②③④ D．①②③

（2）下列各式的变形中，错误的是（）

A.变形为B.变形为

C.变形为D.变形为

3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的;

（1）如果，那么（2）如果，那么-=7

（3）如果，那么（3）如果，那么=-6

4.完成下列解方程：

（1）

解：两边，根据得于是

两边，根据得

（2）

解：两边，根据，得=3x+6

两边，根据，得2x=

两边，根据，得x=

5.根据下列变形，填写过程及理由

解：（）

（）