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汇报人:XX2024-01-25高考数学专题复习培训课件不等式与绝对值的应用

目录CONTENCT不等式与绝对值基本概念一元一次不等式及绝对值解法一元二次不等式及绝对值解法多元一次不等式组及绝对值解法参数型不等式与绝对值问题探讨在函数和方程中应用不等式和绝对值总结回顾与拓展延伸

01不等式与绝对值基本概念

定义传递性可加性可乘性不等式定义及性等式表示两个量之间的大小关系，使用不等号（、、≤、≥）连接。若ab且bc，则ac。若ab，则a+cb+c。若ab且c0，则acbc；若ab且c0，则acbc。

010203040545%50%75%85%95%定义：对于任意实数x，其绝对值|x|定义为：若x≥0，则|x|=x；若x0，则|x|=-x。性质非负性：对于任意实数x，有|x|≥0。对称性：对于任意实数x，有|-x|=|x|。三角不等式：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。绝对值定义及性质

联系01绝对值与不等式密切相关，绝对值不等式是高考数学中的常见题型。应用02在处理不等式问题时，经常需要利用绝对值的性质进行转化和求解。例如，解不等式|x-a|b（b0）时，需要分别考虑x-a≥0和x-a0两种情况，转化为两个一元一次不等式组进行求解。注意事项03在解决含有绝对值的不等式问题时，要注意绝对值的非负性和对称性，以及正确运用绝对值的性质进行转化和求解。同时，要注意检验解的合理性，确保解集符合题目要求。不等式与绝对值关系

02一元一次不等式及绝对值解法项法合并同类项系数化为1解集表示一元一次不等式解法通过除以不等式的系数，将不等式化为系数为1的标准形式。将不等式两边的同类项进行合并，简化不等式。将不等式中的常数项移到不等式的另一边，使不等式变为标准形式。根据不等式的解，用区间表示法表示解集。

零点分段法平方去绝对值法图像法找到绝对值函数的零点，将数轴分为几个区间，在每个区间内去掉绝对值符号进行讨论。通过平方消去绝对值符号，将不等式转化为二次不等式求解。画出绝对值函数的图像，结合图像找到不等式的解集。含有绝对值一元一次不等式解法

80%80%100%典型例题解析解析一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。解析含有绝对值的一元一次不等式的解法，包括零点分段法、平方去绝对值法、图像法等。综合应用一元一次不等式和绝对值的知识，解析复杂不等式的解法。例题1例题2例题3

03一元二次不等式及绝对值解法

判别式法通过计算判别式Δ=b2-4ac，判断一元二次不等式的解集情况。当Δ0时，不等式有两个不相等的实数解；当Δ=0时，不等式有两个相等的实数解；当Δ0时，不等式无实数解。配方法将一元二次不等式通过配方转化为完全平方形式，进而求解。此方法适用于a≠0且能配方的情况。公式法直接使用求根公式x=(?b±√Δ)/2a求解一元二次不等式。此方法适用于所有一元二次不等式。一元二次不等式解法

零点分段法绝对值的性质图像法含有绝对值一元二次不等式解法利用绝对值的性质|a|≥0以及|a|=a(a≥0)，|a|=-a(a0)，将含有绝对值的一元二次不等式转化为不含绝对值的不等式组进行求解。画出含有绝对值的一元二次函数的图像，根据图像确定不等式的解集。此方法适用于较复杂的不等式问题。首先求出绝对值内的表达式的零点，然后根据零点将数轴分段，分别讨论每一段上绝对值表达式的取值情况，从而得到不等式的解集。

例题1例题2典型例题解析求解不等式|x2-4x+3|1。首先求出x2-4x+3的零点为1和3，然后根据零点将数轴分段为(-∞,1)、[1,3]和(3,+∞)。分别讨论每一段上绝对值表达式的取值情况，得到不等式的解集为{x|2x4}。求解不等式|x+1|+|x-2|≥5。首先根据绝对值的性质将不等式转化为不含绝对值的不等式组，然后分别求出每个不等式的解集，最后取交集得到原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥3}。

04多元一次不等式组及绝对值解法

通过绘制不等式的图形，找出满足所有不等式的解集区域。图形法代数法特殊值法通过消元、代入等方法，将多元一次不等式组转化为一元一次不等式求解。取特殊值代入不等式组，判断解集范围。030201多元一次不等式组解法

根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元二次不等式求解。定义法找出绝对值函数的零点，将数轴分为若干段，分别讨论每段上不等式的解集。零点分段法利用绝对值的几何意义，通过数形结合求解不等式。几何意义法含有绝对值多元一次不等式组解法

例题1求解不等式组$left{begin{matrix}x+yleq2x-yge