2019年江苏省普通高校专转本数学真题6页文档.docxVIP

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2019年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

题号

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

核分人

注意事项：

1、考生务必将密封线内的各项填写清楚；

2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效；

3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）

1、x?0是f(x)?xsin1的

x

A、可去间断点

B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点

1

2、若x?2是函数y?x?ln(

2

ax)的可导极值点，则常数a?

A、?1

B、1

C、?1

D、1

2 2

3、若?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx?

A、F(sinx)?C B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C

4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区域D是D

1

在第一象限的部分，则：??(xy?cosxsiny)dxdy?

DA、2??(cosxsiny)dxdy B、2??xydxdy

D

DC、4

D

??1

(xy?cosxsiny)dxdy

D

1

D、0

D

1

5、设u(x,y)?arctan

x，v(x,y)?ln

y

，则下列等式成立的是

x2?y2A、?u

x2?y2

B、?u??v

C、?u??v D、?u??v

?x ?y

?x ?x

?y ?x ?y ?y

6、正项级数(1) ??u

n

n?1

、(2)

??u3

n

n?1

，则下列说法正确的是

A、若（1）发散、则（2）必发散C、若（1）发散、则（2）不定

B、若（2）收敛、则（1）必收敛D、若（1）、（2）敛散性相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、limex?e?x?2x? ；

x?sinx

x?0

8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ；

9、?1?x?1? ；

?11?x2

10、设向量???3,4,?1?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k? ；

1?x211、交换二次积分的次序?0

1?x2

f(x,y)dy? ；

?1 x?1

12、幂级数??

n?1

(2n?1)xn的收敛区间为 ；

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

??f(x)?2sinx x?0

13、设函数F(x)??

??

x x?0

a? x?cost

a

在R内连续，并满足：f(0)?0、f

dy d2y

(0)?6，求a.

14、设函数y?y(x)由方程? 所确定，求 、 .

15、计算?

tan3xsecxdx.

?y?sint?tcost

dx dx2

16、计算?1arctanxdx0

?z ?2z

17、已知函数z?f(sinx,y2)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求?x

、?x?y

18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:

x?4?y?3?z的平面方程.

5 2 1

19、把函数f(x)?

x2

2?x?x2

展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.

20、求微分方程xy

y?ex

?0满足y ?e的特解.

x?1

四、证明题（本题8分）

21、证明方程：x3?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.

五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）

22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二

阶导数y

?6x?a，求f(x).

23、已知曲边三角形由y2

?2x、x?0、y?1所围成，求：

、曲边三角形的面积；

、曲边三角形饶X轴旋转一