初中数学-专项2.1 两条直线的位置关系-2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套教学精品课件（北师大版）.pptxVIP

北师大版七年级下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）3.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；4.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（重点、难点）导入新课情境引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.你发现了什么？直线与直线相交于一点，并形成了四个角.生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.对顶角的概念与性质一讲授新课活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.概念学习对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3C2B1A3O4DBC典例精析例下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．4对顶角的性质CBAOD在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？猜想：对顶角相等思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？21334已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,C∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，BAO∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.D应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3.21想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等a））34例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:∠1=40°,∵∠3=∠1,∴∠3=40°,∴∠2=180°－∠1=140°,∴∠4=∠2=140°.方法掌握对顶角的性质是解题的关键!b2（1（补角和余角的概念二4定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.312定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.180°x°90°x°做一做∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′175°85°58°148°45°135°13°103°27°37′117°37′x°(x90)观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.90°补角和余角的性质三N图2图1如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.ODC2143ABN图2小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ODC2143因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.AB同角(等角)的补角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N图2因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.ODC同角(等角)的余角相等2143AB例如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.垂线的概念四在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.bbbbbαα））a2、1两条直线的位置关系（2)垂直定义：