初中数学-4.3.3余角和补角（课件）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版）.pptxVIP

人教版数学七年级上册第4.3.3余角和补角学习目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.复习引入对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数30°90°45°45°90°60°互动新授2190o在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余)，即其中一个角是另一个角的余角.如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2是∠1的余角.余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.互动新授43类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角(简称为两个角互补)，即其中一个角是另一个角的补角.如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角.补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.32互动新授1思考∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？∠2=180°-∠1=∠3=180°-∠1结论：同角(等角)的补角相等.类似地，可以得到：同角(等角)的余角相等.互动新授同角(等角)的补角相等.∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3几何语言：同角(等角)的余角相等.几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3C典例精析DE解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.AOB例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.互动新授FG八大方位北正东：正南：正西：正北：射线OAD射线OB射线OC45°45°射线OD西东AO西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：C射线OE45°45°射线OF射线OHB射线OG南HE互动新授北如图，说出下列方位(1)射线OA表示的方向为.(2)射线OB表示的方向为____.(3)射线OC表示的方向为.(4)射线OD表示的方向为.A北偏东40°40°65°B北偏西65°O东西70°45°南偏西45°(西南)20°C南偏东20°D南典例精析北O●40°西东60°南45°10°例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.●B●D画法：1.以点O为顶点，表示正北方的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.2.同理画出射线OC、射线OD.射线OC、射线OD即为所求.●AC●小试牛刀80o10o60o30o100o170o120o150o1.图中给出的各角，哪些互为补角？小试牛刀100°150°120°④③②①170°30°10°60°⑤⑥80°⑦⑧2.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？解：互余的角有：①与④，②与③互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.课堂检测1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于()A．125°B．105°C．115°D．95°2．已知α＝36°42′，则α的余角为()A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′CC课堂检测3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B课堂检测4.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180-x)°.由题意得180-x=3x,解得:x=45,则这个角的度数为45°.课堂检测5.甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航