初中数学-1.1.2 等腰三角形（备课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列（北师大版）.pptxVIP

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明1.1.2等腰三角形1.1.2等边三角形的性质与判定（含30°直角三角形的性质）情景引入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？一般三角形等边三角形等腰三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.复习回顾名称图形定义性质判定等腰三角形A两腰相等两边相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等角对等边等边对等角BC三线合一轴对称图形思考1结论新课引入如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.思考2结论ABC等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.思考3结论ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.如图，∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.A等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABCB等边三角形的性质几何语言：如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”；每条边上的中线和高的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.典例分析例AEBCD如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.∵在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）.∴AE=CD.练一练ADBCE如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的推论，求出∠CDE=∠E，从而将求CE的长转化为求CD的长.ADBCE如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，∴∠ABC=∠ACB=60°，BD为∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠ABC=30°.∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.∴∠CDE=∠E.∴CD=CE.∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点,∴CE=CD=.E巩固练习1.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）CA.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（）DA.30°B.60°C.150°D.30°或150°3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC=2AD.证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,∴∠C=30°，∠ABC=60°.又BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=BD=DC，即DC=2AD.4.如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B，∠ABC=120°，求证:AB=2BC.证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，AD=CD，∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB(SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.思考1结论那么三角形的三个内角都相等是否可以判定它是等边三角形，你能证明这个结论吗？等边三角形的判定等腰三角形的判定？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.所以这个三角形是等腰三角形.ACB如图：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B,∴BC=AC.