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空间向量与立体几何

1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。

2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,

平面底面．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小．

3．如图，在四棱锥中，底面为矩形，

侧棱底面，，，，

为的中点.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，

并求出点到和的距离.

4．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中

.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

5．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；

（2）当为的中点时，求点到面的距离；

（3）等于何值时，二面角的大小为.

6．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上

一点，.已知

求（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的大小.

8.如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点。

（Ⅰ）求证：EF平面PAB；

（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小。