五年级上册解简易方程之方法及难点归纳.docx

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：

“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式）

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。

过程规范：

先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。注意事项：

以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

x＋5＝14

解：x＋5－5＝14－5

x＝9

x－6＝7

解：x－6＋6＝7＋6

x＝13

3x＝18

解：3x÷3＝18÷3

x＝6

x÷4＝5

解：x÷4×4＝5×4

x＝20

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

16－x＝9

解：16－x＋x＝9＋x

x＋9＝16x＋9－9＝16－9

x＝7

二、 两步方程

24÷x＝4

解：24÷x×x＝4×x

4x＝24

4x÷4＝24÷4

x＝6

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

10＋x－6＝20

x÷4×8＝9.6

或

x÷4×8＝9.6

解：x＋（10－6）＝20

解：x×（8÷4）＝9.6

解：

x÷（4÷8）＝9.6

x＋4＝20

2x＝9.6

x÷0.5＝9.6

x＋4－4＝20－4

2x÷2＝9.6÷2

x÷0.5×0.5＝9.6×0.5

x＝16

x＝4.8

x＝4.8

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

2.4x－6＝18

x÷4＋6＝7.8

3（x－6）＝6.6

解：2.4x－6＋6＝18＋6

解：x÷4＋6－6＝7.8－6

解：3（x－6）÷3＝6.6÷3

2.4x＝24

x÷4＝1.8

x－6＝2.2

2.4x÷2.4＝24÷2.4

x÷4×4＝1.8×4

x－6＋6＝2.2＋6

x＝10

x＝7.2

x＝8.2

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

6＋64÷x＝10

5（7.2－x）＝6

* 10－6÷x＝8

解：6＋64÷x－6＝10－6

解：

5（7.2－x）÷5＝6÷5

解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x

64÷x＝4

7.2－x＝1.2

10＝8＋6÷x

64÷x×x＝4×x

7.2－x＋x＝1.2＋x

6÷x＋8－8＝10－8

4x＝64

x＋1.2＝7.2

6÷x＝2

4x÷4＝64÷4

x＋1.2－1.2＝7.2－1.2

6÷x×x＝2×x

x＝16

x＝6

6＝2x

2x÷2＝6÷2

x＝3

例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），

因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。三、 三步方程

（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

2.4x＋2.4×8＝36

解： 2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4

x＋8＝15x＋8－8＝15－8

x＝7

或 2.4x＋2.4×8＝36

解： 2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.2

2.4x＝16.8

2.4x÷2.4＝16.8÷2.4

x＝7

x÷4－4.8÷4＝2

或

x÷4－4.8÷4＝2

解：（x－4.8）÷4＝2

解：

x÷4－1.2＝2

（x－4.8）÷4×4＝2×4

x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2

x－4.8＝8

x÷4＝3.2

x－4.8＋4.8＝8＋4.8

x÷4×4＝3.2×4

x＝12.8

x＝12.8

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。

（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

*8÷x＋12÷x＝42.4x

*

8÷x＋12÷x＝4

2.4x＋3.6x＝36

解：

（8＋12）÷x＝4

解：（2.4＋3.6）x＝36

20÷x＝4

6x＝36

20÷x×x＝4×x

6x÷6＝36