概率论与数理统计随机变量的数字特征2-5节.pptxVIP

概率论与数理统计随机变量的数字特征2-5节汇报人：AA2024-01-192023AAREPORTING

随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律和中心极限定理数理统计的基本概念目录CATALOGUE2023

PART01随机变量及其分布2023REPORTING

随机变量的概念定义随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。分类根据取值的不同，随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。

定义离散型随机变量是取值可数的随机变量，其取值可以是整数或有限个实数。分布律离散型随机变量的分布律可以用概率质量函数来描述，即每个取值的概率。常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、几何分布等。离散型随机变量及其分布律030201

概率密度函数连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数来描述，表示随机变量在某个取值点附近的概率分布情况。常见连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。定义连续型随机变量是取值连续的随机变量，其取值可以是某个区间内的任意实数。连续型随机变量及其概率密度

定义随机变量的函数是指通过某种函数关系将原随机变量的取值映射到新的取值上。连续型随机变量的函数的分布通过函数关系，可以得到新的连续型随机变量的概率密度函数。离散型随机变量的函数的分布通过函数关系，可以得到新的离散型随机变量的分布律。随机变量的函数的分布

PART02多维随机变量及其分布2023REPORTING

多维随机变量是指取值于多维空间中的随机变量，通常表示为$X=(X_1,X_2,...,X_n)$，其中$X_i$是一维随机变量。定义多维随机变量的联合分布函数定义为$F(x_1,x_2,...,x_n)=P(X_1leqx_1,X_2leqx_2,...,X_nleqx_n)$，表示多维随机变量$X$的取值落在多维空间中的某个区域内的概率。联合分布函数多维随机变量的概念

定义二维离散型随机变量是指取值于二维平面上的离散点的随机变量，通常表示为$(X,Y)$。联合概率分布二维离散型随机变量的联合概率分布定义为$p_{ij}=P(X=x_i,Y=y_j)$，表示$X$取$x_i$且$Y$取$y_j$的概率。边缘概率分布二维离散型随机变量的边缘概率分布分别为$p_{icdot}=P(X=x_i)=sum_{j}p_{ij}$和$p_{cdotj}=P(Y=y_j)=sum_{i}p_{ij}$，表示$X$取$x_i$和$Y$取$y_j$的概率。二维离散型随机变量

010203定义二维连续型随机变量是指取值于二维平面上的连续区域的随机变量，通常表示为$(X,Y)$。联合概率密度函数二维连续型随机变量的联合概率密度函数定义为$f(x,y)$，表示$(X,Y)$在点$(x,y)$处的概率密度。边缘概率密度函数二维连续型随机变量的边缘概率密度函数分别为$f_X(x)=int_{-infty}^{infty}f(x,y)dy$和$f_Y(y)=int_{-infty}^{infty}f(x,y)dx$，表示$X$和$Y$的概率密度函数。二维连续型随机变量

VS边缘分布是指多维随机变量中某个分量的分布，即固定其他分量的取值而得到的该分量的分布。计算方法对于离散型随机变量，边缘分布可以通过对联合概率分布进行求和得到；对于连续型随机变量，边缘分布可以通过对联合概率密度函数进行积分得到。定义边缘分布

定义条件分布是指在多维随机变量中，当某个分量的取值已知时，其他分量的分布。计算方法对于离散型随机变量，条件分布可以通过对联合概率分布进行归一化得到；对于连续型随机变量，条件分布可以通过对联合概率密度函数进行条件化得到。条件分布

定义相互独立的随机变量是指它们的取值互不影响，即一个随机变量的取值不会改变另一个随机变量的取值概率。性质相互独立的随机变量的联合概率分布等于各自概率分布的乘积，即$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$。相互独立的随机变量

两个随机变量的函数是指由这两个随机变量通过某种函数关系确定的新的随机变量。对于离散型随机变量，可以通过列举法或母函数法求解函数的分布；对于连续型随机变量，可以通过变换法或卷积法求解函数的分布。定义计算方法两个随机变量的函数的分布

PART03随机变量的数字特征2023REPORTING

定义数学期望是随机变量取值的平均值，反映了随机变量取值的“中心位置”。性质数学期望具有线性性质，即对于任意常数a,b及随机变量X,Y，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。计算方法对于离散型随机变量，数学期望等于各可能取值与其概率的乘积之和；对于连续型随机变量，数学期望等于概率密度函数与x的乘积在整个实数范围内的积分。010203数学期望

要点三定义方差是随机变