人教版数学三年级上册《数学广角——集合》知识讲解 利用集合的思想方法解决简单的实际问题.docxVIP

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利用集合的思想方法解决简单的实际问题

问题导入下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

跳绳

杨明

陈东

刘红

李芳

王爱华

马超

丁旭

赵军

徐强

踢毽

刘红

于丽

周晓

杨明

朱晓东

李芳

陶伟

卢强

参加这两项比赛的共有多少人？（教材104页例1）过程将解

1.观察统计裹，从统计表中获取信息

参加跳绳比赛的有9人；参加踢毽比赛的有8人。2．理解题意

参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人，要求参加这两项比赛的共有多少人，用加法计算，列式为9+8=17（人）。可是数一数统计表中实际参加这两项比赛的却没有17人，只有14人。因为有的同学参加了两项比赛，所以不能直接用两个数相加解决这个问题，应选择其他策略解决问题。

探究解决问题的策略，明确解决问题的思路方法一连线法。

把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加的人用线连起来，即找出重复参加比赛的人。如图：

有

有3个重复的，说明有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛，计算时这3人只能算一次，所以参加这两项比寒的共有14人。

方法二集合法——借助集合图解决问题。

从条件人手，画出示意图，借助示意图进行思考。

把所有参加跳绳比赛的人放在一个圈中，把所有参加踢毽比赛的人放在另一个圈中。如图：

发现问题

上面的两个示意图就是两个集合，通过观察发现，有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛。

完善集合图。

既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的3人是两个集合重叠的部分，用集合图表示如下：

解决问题

方法一要求参加这两项比赛的共有多少人，不能用9和8直接相加求得。在参加跳绳比赛的9人中包含了两项比赛都参加的3人，在参加踢毽比赛的8人中也包含了两项比赛都参加的3人。有3人加了两次，所以，还要从9加8的总数中减去重复计算的3人。

9+8-3=14(人)

方法二先求出只参加跳绳比赛（或踢毽比赛）的人数，再加上参加踢毽比赛（或跳绳比赛）的人数，就是参加这两项比赛的总人数。

9-3+8=14(人)或8-3+9-=14(人)

答：参加这两项比赛的共有14人。归纳总结

解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图，借助集合图进行思考，为了不重复计数，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。

误区警示

【误区】李奶奶家和张奶奶家一共养了多少种不同的动物？

5+5=10(种)

答：李奶奶家和张奶奶家一共养了10种不同的动物。

错解分析此题错在没有考虑李奶奶家和张奶奶家所养的动物中有相同的种类，在计算时重复算了这些相同种类的动物。

错解改正5+5-3=7（种）

答：李奶奶家和张奶奶家一共养了7种不同的动物。

温馨提示

计算时要从它们的和中减去重复的部分。