人教版数学六年级上册《解决问题》知识讲解 已知一个数量的两次增减变化幅度.docxVIP

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已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度的问题的解法

问题导入某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（教材90页例5）

过程讲解

阅读与理解

(l)找出已知条件和所求问题。

所求问题：5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？(2)确定单位“l”。

由“4月的价格比3月降了20%”可知，应该把3月的价格看作单位“1”，单位“1”的量未知；由“5月的价格比4月又涨了20%”可知，应该把4月的价格看作单位“1”，这个单位“1”的量还是未知。

分析与解答(l)探究解题思路。

已知5月与4月之间的价格变化幅度及4月与3月之间的价格变化幅度。如果3月的价格（即商品原价）已知，据此可以分别求出4月的价格和5月的价格，继而可以求出5月的价格和3月的价格之间的增减变化幅度。所以可以用设数法解题，即假设3月的价格，从而求出所求问题。

(2)解决问题。

方法一假设此商品3月的价格是100元。

4月的价格：100×(1-20%)

=100×0.8

=80(元)

5月的价格：80×(1+20%)

=80×1.2

=96（元）

96100,5月的价格比3月降了。

5月的价格比3月降低的幅度：

(100-96)÷100=4÷100=0.04=4%

方法二假设此商品3月的价格是l。4月的价格：1×(1-20%)=1×0.8-0.8

5月的价格：0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96

0.961，5月的价格比3月降了。5月的价格比3月降低的幅度：(1-0.96)÷1=0.04÷1-0.04=4%

答：5月的价格比3月降了4%。3．回顾与反思

检验解题方法和计算结果的正确性。

如果此商品3月的价格是n元呢？结论是否一致？假设此商品3月的价格是n元。

4月的价格：n×(1-20%)=0.8a

5月的价格：0.8a×(1+20%)=0.96a

因为a0，所以0.96aa，即5月的价格比3月降了。5月的价格比3月降低的幅度：(a-0.96a)÷a=0.04a÷a=0.04=4%

因此，如果此商品3月的价格是a元，5月的价格比3月降低的幅度还是4%，说明例题的解题方法和计算结果都是正确的。

问题延伸。

问题：降价和涨价的幅度都是20%，那么降价和涨价的具体钱数相同吗？

解答：假设此商品3月的价格是。元。那么，4月的价格比3月降低的具体钱数：n×20%=0.2a

5月的价格比4月上涨的具体钱数：盘×(1-20%)×20%=0.8a×0.2=0.16a因为a0，所以0.2a0.16a。因此，虽然降价和涨价的幅度都是20%，但是降价和涨价的具体钱数不同，降价的具体钱数要多于涨价的具体钱数。

归纳总结1．在解答己知一个数量的两坎增减变化幅度，即先减少百分之几，再增加百分之几，

求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。2．按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1-减少幅度）×(1+增加幅度)”的差除

以1所得的百分数。3．在前后增、减幅度相同时，两次增减的具体数量不同，减少的具体数量要多于增加

的具体数量。误区警示

【误区】判断：一种商品，先提价10%，再降价10%，则此商品的现价与原价相同。(√)错解分析把原价看作单位“1”，则提价后的价格为：1×(1+10%)=l.1；降价后的价格

为1.1×(1-10%)=0.99。0.991，所以现价低于原价。错解改正×

温馨提示

某种商品先提价再降价，或先降价再提价，即使提（降）价的幅度相同，所得的现价也要低于原价。