人教版数学九年级上册上册 圆与圆的位置关系 教案.docxVIP

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24.2.3圆与圆的位置关系

教材分析

《圆与圆的位置关系》是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。

教学内容

两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念．

设两圆的半径分别为r、r，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置

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关系，d与r和r之间的关系．

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外离?dr+r

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外切?d=r+r

1 2

相交?│r-r│dr+r

1 2 1 2

内切?d=│r-r│

1 2

内含?0≤d│r-r│（其中d=0，两圆同心）

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教学目标

了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．

理解两圆的互解关系与d、r、r等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．

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通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．

教学重难点1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．

2．难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．教学过程

一、复习引入

请同学们独立完成下题．

在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．

老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）

l l l

相交? dr (b)相切? d=r (3)相离? dr二、探索新知

活动1：通过观察天文现象、水波现象及动手操作，猜想圆与圆之间的位置关系，老师用两圆在黑板上运动并点评：

可以发现，可以会出现以下五种情况：

O1O2 O

O1

O2

O1

O2

O1

O2

(a)

(b)

(c)

O1O2

O1

O2

O1O2

O1(O2)

(d)

(e)

(f)

图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；

图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．

图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．

图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．

图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．

图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．活动2：举例说明圆和圆的位置关系在生产生活中的运用。

活动3：探索圆的对称性

两个圆是轴对称图形，对称轴是两圆圆心所在的直线。

活动4：探索圆和圆的各种位置关系中d和R、r之间的关系。（幻灯片10）

问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r和r（rr），圆心距（两圆圆心的

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距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，填完下列

空格：

两圆的位置关系 d与r和r之间的关系

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外离外切相交内切

内含

老师分析点评：外离没有交点，因此dr+r；

1 2

外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r+r；

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相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接OA和OA，很明显r-rdr+r；

1 2 2 1 1 2

内切是内含加相切，因此d=r-r；内含是0≤dr-r（其中d=0，两圆同心）反之，同样成

2 1 2 1

立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）．活动6：学以致用：

1、看谁答得快

1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 .

两圆没有交点，则两圆的位置关系是 .两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .

２）⊙0和⊙0 的半径分别为3cm和5cm ,

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当00=8cm时，两圆的位置关是 .

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当00=2cm时，两圆的位置关是 .

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当00=10cm时，两圆的位置关是 .

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3) 当两圆外切，00=10，r=4时，r= .

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