人教版数学八年级上册《全等三角形》知识点归纳与复习.docxVIP

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知识点1 全等形的定义及全等三角形的性质

如图1，图中两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是( )A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFE

ADCFEB FC E图1B

A

D

C

F

E

B F

C E

图1

B

图2

A

2．如图2，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于(

图3

)

A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF．3．已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（ ）

A．60° B．70° C．50° D．65°．

4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．

5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32

5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB= ，

6．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝ ．

7．如图3，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．8．仿照例题：沿虚线，画出三种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．

例

知识点2 全等三角形的判定方法

9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 、 、 、

、 ．

10．（2008·天门）如图4，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件

(只需写一个)，其判定的根据是 ．

如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△

≌△ ，其判定的根据是 ．

如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的根据是 ．

A A

DEDEO

D

E

D

E

O

E

F

B C 初中B-数学-打印版 C B C

图4 图5 图7

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下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边．

如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带 去配.( )

③②①① B．② C

③

②

①

D．①和②． B

图8 B

D C A

EG

E

G

F

D

C

图10

已知：如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对．

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是 ( )

A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F．

? 知识点3 角平分线的性质与判定

如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 ．

如图11，∠BAC＝56°，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，则∠BAP= ．

图12DPE

图12

D

P

E

A E C

图11

C B

D图13

D

如图12，三条公路两两相交．现计划修建一个车站，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有 个．

如图13，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，

则△DEB的周长为 ．

? 知识点4 全等三角形性质与判定的综合应用

21.（2008·黄石）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF．

A

DE

D

E

F

C

如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE

D

FEA

F

E

如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC C

A

E F

如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，

B M C

请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。

A B

如