北师大版八年级上册数学 5 6二元一次方程与一次函数 教案.pdfVIP

5.6二元一次方程与一次函数

教学目标：

知识与技能

1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，

2、让学生掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解。

过程与方法

1,通过学生思考，观察交流与探究理解二元一次方程（组）与一次函数的对应关系。

2，掌握图象法解二元一次方程组的一般步骤，体会近似解与准确解。

情感态度与价值观

通过积极参与合作探究等数学学习活动，培养学生独立思考积极探究，合作创新的精神。

教学重点难点：

重点：

理解二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方

程组的近似解。

难点：应用方程和函数之间的对应关系即数形结合和转化思想解决问题。

教法与学法指导：

在教师的启发引导下，以小组合作交流的形式展开教学活动，给学生提供探索的空间，

引导学生积极探究，培养学生的自主合作的创新意识与创新能力．同时采用探索发现

建立模型巩固训练拓展延伸的模式进行教学，在教学过程中让数形结合和转化思

想渗透于整个教学过程中。

教具：多媒体课件、三角板彩色粉笔等。

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸等。

教学过程

一、创设问题，引入新课

【设计说明】

教师通过数学故事引起学生对这节课的兴趣，为新知识学习奠定基

础，同时也要不断激活学生的思维生成新问题，引起认知冲突，从而很自然地引入新课。

1、十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右

爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、

下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上

架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到

了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。

2、提出问题，引出新知

你怎样认识等式x+y=5？

学生：二元一次方程一次函数…

师：这到底是怎么回事呢？是不是任意一个二元一次方程都能这样的转换呢？小组可以

交流一下得出结论。

二、合作交流探究新知

用多媒体展示几个问题

（一）二元一次方程和一次函数的关系

1、在平面直角坐标系内画出y=5-x的函数图象，方程x+y=5的解有多少个？请写出几

个来。

2、如果以方程x+y=5的解为坐标的点,它们都在函数y=5-x的图象上吗?

3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（以上三个问题，问题1让一位学生画图，一位学生写解，以下两个问题先由学生独

立完成后小组之间合作交流，达成共识。）

4、根据同学们的发现，以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数

y=5-x的图象相同吗?

如何用自己语言解释这种现象呢？（学生自主完成后发言）

（二）二元一次方程组和对应的一次函数图象之间的关系

【设计说明】

鼓励学生独立自主完成后，与同伴交流合作探究来解决问题，从而

体会知识间的联系与转化

做一做：

1)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点

吗?

2)如有交点那么与方程组x+y=5

2x-y=1的解有什么关系？

先学生独立思考后，小组讨论在与同伴交流下面的问题：

1、在同一坐标系内分别作出一次函数y=5-x与y=2x-1的图象。

2、这两个图象有交点吗？这个交点的坐标是什么？

3、通过观察讨论，你发现了什么？

【教学说明】通过以上三个问题的解决，让学生更深刻了解二元一次方程组与一

次函数的关系，让学生明白，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标相当于求相应的二

元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交