苏科版七年级数学下册同步精品讲义 12.1 定义与命题（学生版+解析）.docxVIP

第12章证明

12.1定义与命题

课程标准

课标解读

1.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。

1.能够掌握定义与命题的概念；

2.掌握真命题、假命题的概念并能够判断真假命题

知识点定义与命题

1.定义的概念：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。

例如：

“在同一平面内，不相交的两条直线”是“平行线”的定义.

“数轴上表示一个数的点与原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义.

“能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义.

2.命题的概念

判断一件事情的句子叫做命题.

例如，下面的句子都是命题：

如果O是线段AB的中点，那么AO=BO.

等角的余角相等.

无论x是什么数，代数式x?12的值不是负数.

三角形中最大的内角是直角.

3.真命题与假命题的概念

如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题.

还有一些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立.像这样的命题叫做假命题。

【即学即练1】把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

(1)等角的补角相等；

(2)同旁内角互补．

【即学即练2】如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD∥BC．

(1)请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；

(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．

考法01判断是否是命题

【典例1】把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．

(1)等角的补角相等；

(2)直角都相等；

(3)不相等的角不是对顶角；

(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；

(5)等角对等边；

(6)异号两数相加和为零．

考法02判断命题真假

【典例2】如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为；

（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

题组A基础过关练

1．下列命题中，真命题是（???????）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．相等的角是对顶角

2．下列句子中，属于命题的是（???????）

A．对顶角相等 B．延长线段到C

C．过点O作直线 D．锐角都相等吗

3．下列命题是假命题的是（）

A．两直线平行，内错角相等； B．若a=b，则a－1=b－1．

C．所有的直角都是相等的； D．相等的角是对顶角；

4．下列命题中，真命题的个数是（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③两直线平行，内错角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列命题为真命题的有（???????）

①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．下列命题中是真命题的是（???????）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

题组B能力提升练

7．把“内错角相等”写成“如果…那么…”的形式为____________________．此命题是________命题

8．命题“如果，那么”是______命题．（选填“真”或“假”）

9．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就________的命题，相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论________的命题．

10．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有______；是真命题的有______．（只填序号）

11．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）

12．给出下列命题：①若a＞b，则a＋5＞b＋5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为______