苏科版七年级数学下册同步精品讲义 8.1 同底数幂的乘法（学生版+解析）.docxVIP

第8章幂的运算

8.1同底数幂的乘法

课程标准

课标解读

1.了解整数指数幂的意义和基本性质；

2.能进行简单的整式乘法运算。

1.理解同底数幂的乘法的意义；

2.掌握同底数幂的乘法的运算公式；

1.对于任意的底数a，当m、n是正整数时，

法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.符号表示：（都是正整数）

【微点拨】当3个或3个以上同底数幂相乘时，也同样适用这一法则；法则可以逆运用，即；

【即学即练1】已知，，求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）．

【即学即练2】我们知道，根据乘方的意义：，．

（1）计算：________，________；

（2）通过以上计算你能否发现规律，得到的结果；

（3）计算：．

考法规律探究

【典例1】阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：

设①

则②

②①得，．

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）______；

（2）求______；

（3）求的和；（请写出计算过程）

（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）

【典例2】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．

（初步探究）（1）直接写出计算结果：23＝，（﹣3）4＝；

（2）关于除方，下列说法错误的是；

A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；

C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如：．

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．

（﹣3）4＝；＝．

（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于．

（5）算一算：=．

题组A基础过关练

1．－24×(－22)×(－2)3=（）

A．29 B．－29 C．－224 D．224

2．计算x?x2，结果正确的是（）

A．x2 B．x3 C．x4 D．x5

3．下列运算结果是的是（）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（）

A． B． C． D．

5．与的关系是（）

A．相等

B．互为相反数

C．当m为偶数时互为相反数，当m为奇数时相等

D．当m为偶数时相等，当m为奇数时为互为相反数

6．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A．＋ B．－ C．× D．÷

7．计算：（﹣a）3?（﹣a）2?（﹣a）3＝______．

8．定义新运算：a☆b＝10a×10b，则12☆3的值为_______．

9．在等式中，括号内的代数式为______．

10．若，，则___．（用含的式子表示）

11．

12．计算：（m是正整数）.

13．已知，，求的值.

题组B能力提升练

1．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（）

①；②；③；④．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）

A．KB B．KB C．KB D．B

4．我们知道，同底数幂的乘法法则为am?an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）?h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）

A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1011 D．2022k

5．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，那么需要（）小时T恰好变色．

A． B．4 C．8 D．10

6．计算的结果为（）

A． B． C． D．

7．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2