苏科版七年级数学上册同步精品讲义 2.7 有理数的乘方（学生版+解析）.docxVIP

有理数

2.7有理数的乘方

课程标准

课标解读

1．理解有理数乘方的定义；

2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；

1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．

2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．

知识点01有理数的乘方

定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．

即有：.在中，叫做底数，n叫做指数．

【微点拨】

（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．

（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．

【即学即练1】1．计算的结果是（）

A． B．9 C． D．6

知识点02乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如≥0．

【微点拨】

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．

(2)任何数的偶次幂都是非负数．

【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）

A． B． C． D．

考法01有理数的乘方运算

1．?求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

2．?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

3．?一般地，在中，取任意有理数，n取正整数。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当

看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂。我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。

4.横向观察

（1）?正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零。

5.纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

任何一个数的偶次幂是什么数

任何一个数的偶次幂都是非负数。

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗

当时，（n是正整数）；

当时，（n是正整数）.

（以上为有理数乘方运算的符号法则）

（n是正整数）；

（n是正整数）

（a是有理数，n是正整数）

【典例1】设三个互不相等的实数，既可表示为1，的形式，又可表示为0，的形式，则的值是（）

A．0 B． C．1 D．2

考法02化简绝对值

1、绝对值的化简方法口诀

绝对值的化简方法口诀:同号得正，异号得负。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值即a〉=0时）；│a│=-a（a为负值即a《=0时）。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

2、绝对值化简步骤：

（1）先根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；

（2）再根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；

（3）然后根据“一个整数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；

（4）最后，绝对值符号全都去掉了之后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。

3、如何去掉绝对值的符号

取得绝对值得符号的原则为：大于等于0，则直接去绝对值符号；小于0，则去绝对值符号后在数字前面加负号。即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是其相反数。

4、绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

5、无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。

【典例2】若a，b，c均为整数，且，则的值为（）

A．2 B．3 C．2020 D．2021

题组A基础过关练

1．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（）

A．1 B．0 C．1或0 D．1或

2．下列说法正确的是（）

A．的底数是 B．读作：2的3次方 C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数

3．﹣1202