苏科版八年级数学上册同步精品讲义 第16讲 微专题五 勾股定理中的蚂蚁爬行、378和578模型（学生版+解析）.docxVIP

微专题五勾股定理中的蚂蚁爬行、378和578模型

模型一蚂蚁爬行模型

蚂蚁爬行模型常考的类型有蚂蚁沿着圆柱的侧面爬行、沿着长方体或正方体的面爬行，求最短的距离；在解此类题目时一般需要沿着一定的面，将立体图形展开，连接蚂蚁爬行的起点和中点，构成的线段即为最短距离。如下图图2中线段AB的长度就是图1中蚂蚁由A点爬行到B点的最短距离。

【典例1】．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____m．

模型二378和578模型

当三角形的三边长度分别是3、7、8和5、7、8时，可以通过做垂线，构造一组含有公共边的直角三角形，利用勾股定理和公共边相等，建立方程，从而使题目得到解决，如下图：

在中，AB=5，AC=7，BC=8；过A点做AD垂直于BC，垂足为点D；根据勾股定理可得：

从而解得的值。

【典例2】边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（???????）．

A．90° B．150° C．135° D．120°

一、单选题

1．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB＝3cm，BC＝5cm，BF＝6cm，则最短的爬行距离是（）

A．10 B．14 C． D．

2．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm

3．如图，圆柱的高为4cm，底面半径为cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是（）cm．

A．5 B．5π C．3+ D．3+

4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（???????）

A． B． C． D．

5．如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）

A． B． C． D．

6．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）

A．10 B．12 C．14 D．20

7．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（???????）．

A．45° B．37° C．60° D．90°

8．已知在△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝3，则∠B＝（???????）．

A．45° B．37° C．60° D．90°

二、填空题

9．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．

10．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_____m．（边缘部分的厚度忽略不计）

11．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为________．

三、解答题

12．如图，是用棱长为的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点出发沿着新几何体的表面爬行到顶点的最短路程是多少？

13．如图，一只螳螂在树干的点处，发现它的正上方点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为，，两点的距离为，求螳螂爬行的最短距离（π取3）．

微专题五勾股定理中的蚂蚁爬行、378和578模型

模型一蚂蚁爬行模型

蚂蚁爬行模型常考的类型有蚂蚁沿着圆柱的侧面爬行、沿着长方体或正方体的面爬行，求最短的距离；在解此类题目时一般需要沿着一定的面，将立体图形展开，连接蚂蚁爬行的起点和中点，构成的线段即为最短距离。如下图图2中线段AB的长度就是图1中蚂蚁由A点爬行到B点的最短距离。

【典例1】．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____m．

【答案】1

【分析】画出容器侧面展开图（见详解），作点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可