《随机事件及其概率》课件.pptxVIP

随机事件及其概率随机事件的定义与分类概率的初步理解概率的运算规则随机事件的独立性随机变量的概念与性质离散型随机变量与连续型随机变量contents目录01随机事件的定义与分类定义010203随机事件必然事件不可能事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。在一定条件下，一定会发生的事件。在一定条件下，一定不会发生的事件。分类：基本事件、复合事件、不可能事件不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件。复合事件由若干个基本事件组成的随机事件。基本事件随机试验中不能再分的事件，是构成随机事件的最小单位。02概率的初步理解概率的定义概率的定义概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，通常表示为P(A)，其中A是随机事件。概率的取值范围在0到1之间，包括0和1。概率的分类根据概率的大小，随机事件可以分为确定事件和随机事件。确定事件包括必然事件和不可能事件，它们的概率分别为1和0。随机事件的概率介于0和1之间。概率的取值范围概率的取值范围概率的取值范围是0到1，包括0和1。其中，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。在这个范围内，概率可以被细分为三个区间：几乎确定（接近1）、很可能（接近0.5）和极不可能（接近0）。概率的精度概率的精度表示了我们对事件发生可能性的了解程度。精度越高，我们对事件发生可能性的了解就越准确。概率的特性概率的加法性质如果两个事件A和B是互斥的（即A和B不能同时发生），那么P(A或B)=P(A)+P(B)。如果A和B不是互斥的，那么P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A交B)。概率的乘法性质如果两个事件A和B是独立的（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），那么P(A交B)=P(A)*P(B)。如果A和B不是独立的，那么P(A交B)=P(A)*P(B|A)。03概率的运算规则概率的加法规则互斥事件的概率加法规则如果两个事件是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么这两个事件的概率之和等于它们包含样本点个数之和除以总样本点个数。完备事件的概率加法规则如果一个事件是另一个事件的完备事件，那么这个事件的概率等于它包含的样本点个数除以总样本点个数。概率的乘法规则独立事件的概率乘法规则互斥事件的概率乘法规则如果两个事件是独立的，那么它们的联合概率等于它们各自的概率的乘积。如果两个事件是互斥的，那么它们的联合概率等于它们各自的概率之和减去它们重叠的概率。VS条件概率条件概率的定义条件概率的性质在某个事件B已经发生的情况下，另一个事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。条件概率满足非负性、规范性、可列可加性等性质。条件概率与独立事件的关系如果两个事件是独立的，那么它们的条件概率等于它们各自的概率。04随机事件的独立性独立性的定义独立性定义如果一个随机事件的发生不受另一个随机事件是否发生的影响，则称这两个事件是独立的。举例说明假设有两个随机事件A和B，如果事件A的发生与否与事件B无关，那么事件A和B是独立的。独立性的判定判定方法一判断两个随机事件是否同时发生或同时不发生，如果同时发生或同时不发生，则这两个事件是独立的。判定方法二判断一个随机事件的发生是否会影响另一个随机事件发生的概率，如果不会影响，则这两个事件是独立的。独立事件的概率计算概率计算公式如果两个随机事件A和B是独立的，那么P(A∩B)=P(A)P(B)。举例说明假设有两个独立的事件A和B，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.4，那么事件A和B同时发生的概率为P(A∩B)=0.5×0.4=0.2。05随机变量的概念与性质随机变量的定义010203随机变量离散随机变量连续随机变量在随机试验中，随着试验结果的变化而变化的量。随机变量可以取到一系列离散的数值。随机变量可以取到任何实数值。随机变量的取值范围取值范围随机变量的取值范围称为样本空间。有限样本空间样本空间中的样本点数量是有限的。无限样本空间样本空间中的样本点数量是无限的。随机变量的性质确定性对于确定的试验结果，随机变量有确定的取值。等可能性互斥性在试验中，随机事件的发生是互斥的，即一个事件发生时，另一个事件不会发生。在试验中，每个样本点发生的概率是相等的。06离散型随机变量与连续型随机变量离散型随机变量定义离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量，其取值是离散的。概率计算例子抛硬币、骰子等实验的结果就是离散型随机变量。离散型随机变量的概率可以用概率分布列来表示，即每一个可能取值对应的概率。连续型随机变量定义连续型随机变量是在一定范围内可以连续变化的随机变量，其取值是连续的。例子人的身高、体重等就是连续型随机变量。概率计算连续型随机变量的概率可以用概率密度函数来表示，即每一个点的概率为0，但概率密度函数的积分表示了整体的概率。正态分布