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高中数学函数的定义域测试题(含答案)

高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

函数的定义域与值域、单调性与奇偶性

二.教学目标：

理解函数的性质,能够运用函数的性质解决问题。

三.教学重点：函数性质的运用．

四.教学难点：函数性质的理解。

［学习过程］

一、知识归纳：

1.求函数的解析式

〔1〕求函数解析式的常用方法：

①换元法〔注意新元的取值范围〕

②待定系数法〔函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等〕

③整体代换〔配凑法〕

④构造方程组〔如自变量互为倒数、f〔x〕为奇函数且g〔x〕为偶函数

等〕

〔2〕求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意

义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的实际意义。

〔3〕理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。

2.求函数的定义域

求用解析式y＝f〔x〕表示的函数的定义域时,常有以下几种情况：

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①假设f〔x〕是整式,那么函数的定义域是实数集R；

②假设f〔x〕是分式,那么函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③假设f〔x〕是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或

等于0的实数集合；

④假设f〔x〕是由几个局部的数学式子构成的,那么函数的定义域是使

各局部式子都有意义的实数集合；

⑤假设f〔x〕是由实际问题抽象出来的函数,那么函数的定义域应符合

实际问题.

3.求函数值域〔最值〕的一般方法：

〔1〕利用根本初等函数的值域；

〔2〕配方法〔二次函数或可转化为二次函数的函数〕；

〔3〕不等式法〔利用根本不等式,尤其注意形如型的函数〕

〔4〕函数的单调性：特别关注的图象及性质

〔5〕局部分式法、判别式法〔分式函数〕

〔6〕换元法〔无理函数〕

〔7〕导数法〔高次函数〕

〔8〕反函数法

〔9〕数形结合法

4.求函数的单调性

〔1〕定义法：

〔2〕导数法：

〔3〕利用复合函数的单调性：

〔4〕关于函数单调性还有以下一些常见结论：

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①两个增〔减〕函数的和为_____；一个增〔减〕函数与一个减〔增〕函

数的差是______；

②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区

间上有_____的单调性；

③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；

〔5〕求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数

法等

〔6〕应用：比拟大小,证明不等式,解不等式。

5.函数的奇偶性

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比拟f〔x〕与f〔－x〕的

关系。f〔x〕－f〔－x〕＝0f〔x〕＝f〔－x〕f〔x〕为偶函数；

f〔x〕+f〔－x〕＝0f〔x〕＝－f〔－x〕f〔x〕为奇函数。

判别方法：定义法,图象法,复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

6.周期性：定义：假设函数f〔x〕对定义域内的任意x满足：f〔x+T〕

＝f〔x〕,那么T为函数f〔x〕的周期。

其他：假设函数f〔x〕对定义域内的任意x满足：f〔x+a〕＝f〔x－a〕,

那么2a为函数f〔x〕的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

二、典型例题分析

例1.假设集合A＝{a1,a2,a3},B＝{b1,b2}求从集合A到集合B的

映射的个数。

分析：解决这类问题,关键是要掌握映射的概念：设A、B是两个集合,

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对于集合A中的任何一个元素,按照某种对应法那么f,假设集合B中都

有唯一确定的元素和它对应,这时对应法那么f叫做从集合A到集合B的

映射。这里要掌握关键的两个词“任何〞、“唯一〞。对于本例,集合A

＝{a1,a2,a3}中的每一个元素的象都有b1或b2这两种情形,由乘法原

理可知,A到B的映射的个数共有N＝222＝8个。

例2.线段|BC|＝4,BC的中点为M,