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高二数学导数大题练习及详细答案
一、解答题
1.
已知函数fxa2lnxaxa0
(1)求fx的最大值
a
(2)若fx0恒成立,求的值
1
2.设函数f(x)lnxax2bx.
2
12a
(1)令F(x)f(x)axbx(0x3),以其图象上任意一点Px,y为切点的
2x00
1
a
切线的斜率k恒成立,求实数的取值范围;
2
(2)a0,b12m.
当时,方程2mf(x)x有唯一实数解,求正数的值
3.已知函数fxax1lnx,aR.
(1)讨论函数fx在区间1,e的极值;
(2)fxx0,fxbx2
若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数
x1
b的取值范围.
4abGa,bAa,b
.对于正实数,(),我们熟知基本不等式:,其中
ab
ababab.
Ga,bab为,的几何平均数,Aa,b为,的算术平均数现定义
2
abab.
,的对数平均数:La,b
lnalnb
1
(1)设,求证:2lnxx,并证明Ga,bLa,b;
x1
x
(2)Ga,bAa,bmLa,bab
若不等式对任意正实数,()恒成立,求正
ab
m.
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