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5机电一体化系统建模实例
机电一体化建模实例——位置随动系统数控机床工业机器人自动火炮雷达天线
位置随动系统是指在位置反馈控制系统中，输出轴始终跟踪给定轴运动的控制系统。位置指令装置位置反馈测量装置?
基本原理位置指令将希望的位移量转换成具有一定精度的电信号位置反馈测量装置随时检测出受控机械的实际位置,并转为具有一定精度的电信号位置指令信号和位置反馈信号比较后，产生偏差控制信号经处理后控制执行电机向消除误差的方向旋转，直到达到一定的位置精度为止
自整角机是一种将转角变换成电压信号或将电压信号转换成转角值，以实现角度传输、变换和指示的元件。在随动系统中它总是成对出现的，与指令轴相联的是发送机，与执行轴相连的称作接收机。自整角机的随动系统原理自整角机的随动系统原理图
输入指令为角度θ1，输出变量为角度θ2。其中一个自整角机作为发送机，转子绕组接交流激磁电压：。若转子与定子有相对转角θ1，则三相定子绕组中分别有感应电压：
发送机定子绕组的三根引线对应地接到接收机的定子绕组，并在接收机定子中形成相应的磁场。若接收机转子相对定子有转角θ2，则在其转子绕组中产生感应电压。
式中，误差角Δθ=θ1-θ2一般很小幅值可以表示误差电压e2为交流电压，经过相敏放大后，转换为成比例的直流电压，再通过校正和功率放大，以足够的功率驱动直流电动机。
双环路位置随动系统为了保证系统的稳定和获得满意的动态品质。位置随动系统再加上速度环，成为双环路系统。双环路系统
双环路位置随动系统的方框图如所示。图中Kn表示比例速度控制器和功放的传递函数。双环路位置随动系统方框图
为了简单起见，假设无电流反馈，速度控制器则采用简单的比例控制；又假设相敏放大器的传递函数为一阶惯性环节K1/(T1s+1)；位置控制器的传递函数为KcGc(s)；速度环中参数Kg为直流测速机比例系数；Ta=La/Ra为电机电气时间常数；Tm=JRa/CeCm为电机机电时间常数；La为电机电枢电感。
Ra为电枢电阻；Ce为电机反电势系数；Cm为电机电磁力矩系数；J表示折算到电机轴上的总转动惯量；Md表示负载力矩及干扰力矩的总和；ω为电机轴的转速。
系统的降阶处理双环路位置随动系统方框图简化为
系统的降阶处理根据图中的虚线方框的速度环，可得传递函数为：令
在临界阻尼条件下ζ=1，可解得(Ce+KgKn)/Ce=Tm/4Ta和Tn=2Ta因为直流电机电气时间常数Ta≈(2~3)ms，因此Tn也很小。这说明式Gn(s)表示的二阶环节的时间常数很小，因此可以降阶处理，简化为一阶惯性环节。其中
双环路位置闭环系统的传递函数假定位置控制器采用比例-微分校正令Kd/Kp=T1,则双环路位置随动系统的闭环传递函数为：
令τ1等于滤波器时间常数T1，双环路位置闭环系统的传递函数为：Ko=K1K2Kn/C’e为开环放大倍数
小结本节主要学习了位置随动系统的建模过程。
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