昌平区2021－2022学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案.docxVIP

昌平区2021－2022学年第一学期高一年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准2022.1

一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

B

C

D

B

A

C

D

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（11）（12）（13）

（14）（15）（答案不唯一）（16）

三、解答题(共5小题，共70分)

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）因为，

所以.…4分

（Ⅱ）因为，，

所以.

所以

解得.

所以.…8分

（Ⅲ）因为，

所以.

所以与共线.

所以三点共线.…13分

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）当时，，

解得.

所以的解集为.…5分

（Ⅱ）由题意可得

解得或.

又因为，

所以，.

因为，

所以.

所以.

所以或.

综上可知，的取值范围是或.…14分

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）记“抽取的甲型号手机性能评分不低于90分”为事件A，甲型号手机样本共

有6部，其中手机性能评分不低于90分的手机有4部，

所以.…4分

（Ⅱ）记“抽取的甲型号手机性能评分不低于90分”为事件A，“抽取的乙型号手机性能评分不低于90分”为事件B，“甲、乙两种型号手机性能评分中恰有1个评分不低于90分”为事件C，则

,；，；

…11分

（Ⅲ）甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.

…14分

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）由，解得.

所以的定义域为.…4分

（Ⅱ）结论：函数为偶函数.

证明如下：

函数的定义域为.

因为

，

所以函数为偶函数.…8分

（Ⅲ）由题意，得.

因为在区间上是单调递增函数，

所以.

因为，

所以.

因为，其中等号成立当且仅当，即，解得

或（舍）.

所以.

由对于恒成立，得.

所以实数的最小值为.…14分

（21）（共15分）

解：（Ⅰ）不存在一阶不动点，存在一阶不动点.…3分

（Ⅱ）由题意，令，

整理得.

解得或或.

所以函数的一阶不动点为.…7分

（Ⅲ）（1）当时，，易知.

而，

若，则，

令函数，易知在上单调递增，

且，，

所以存在点，使得.

所以故函数在上存在唯一的零点.

所以在上存在唯一的二阶周期点.

（2）当时，.

因为，

令，解得.

又因为，则.

所以在区间上不存在二阶周期点.

（3）当时，，易知.

，令，整理得.

令函数，易知在上单调递减，

且，，

所以存在，使得.

所以在上存在唯一的零点.

所以在上存在唯一的二阶周期点.

综上可知，有2个二阶周期点.…15分