北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷.docxVIP

北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

数学

2022.1

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知，则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

3.下列函数中在定义域上为减函数的是（）

A. B. C.D.

4.当时，的最大值为（）

A. B. C. D.

5.化简（）

A. B. C. D.

6.“”是“函数为偶函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）

A. B. C. D.

9.下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

10.若函数恰有个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数的最小正周期是________________。

12.集合的非空子集是________________。

13.将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象。

14.能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________。

15.已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.（本小题共14分）已知集合，．

（1）求集合，；

（2）若关于的不等式的解集为，求的值．

17.（本小题共14分）已知，．

（1）求，的值；

（2）求的值．

18.（本小题共14分）已知函数在一个周期内的图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）直接写出在区间上的单调区间；

（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值．

19.（本小题共14分）已知函数．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）设，证明：．

20.（本小题共14分）已知函数，．

（1）求的单调递增区间；

（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值．

条件①：；条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

21.（本小题共15分）用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．

（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；

（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；

（3）若满足题意，直接写出一组参数的值．

北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

参考答案

选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

D

A

C

A

C

D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.；

12.；

13.；

14.； （答案不唯一）；

15.；

三、解答题（共6小题，共85分）

16.（共14分）

解：（1）因为，

所以．

因为，

所以，

．

（2）因为．

所以的解集为．

所以的解为．

所以

解得．

17.（共14分）

解：（1），

因为，所以．

所以．

因为，

所以．

所以

．

所以

．

（2）由（1）知，，

所以

．

．

所以

．

18.（共14分）

解：（1）如图可知，

．

所以．

因为，

且，

所以．

因为图象过点，

所以．

所以．

所以．

所以．

因为，

所以．

所以．

（2）在区间上，函数的

增区间为，

减区间为……2分，．

（Ⅲ）