北京市平谷区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题.docxVIP

平谷区2021—2022学年度第一学期教学质量监控试卷

高一数学

2022.1

一?选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1.设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么?U

A.9 B.1,3,5,7,9 C.1,3,5 D.2,4,6

【答案】B

2.函数fx=cos?2x?

A.2π B.?π C.π D.π

【答案】C

3.下列各式化简后的结果为cosx的是（

Asinx+π2 B.sin2π+x C.sin

【答案】A

4.下列不等式成立的是（）

A.log312

C.log23log

【答案】A

5.函数fx=lgx+1的图象与函数

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

6.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）

A.若ab，则ac2bc2

C若ab，ab0，则1a1b D.若a2

【答案】C

7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“φ=π

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

8.某人围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当x取（

A.9 B.8 C.16 D.64

【答案】B

9.已知定义在R上的偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=2

A.12 B.13 C.?1

【答案】B

10.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：cm），则d等于（）

A.5sint2 B.10sint2

【答案】D

二?填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11.函数fx=1

【答案】{x|x-1且x≠0}

12.已知奇函数f（x），当x0，fx=x2

【答案】?10

13.已知tanα=3，则sinα

【答案】3

14.在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx2,

【答案】①.34##0.75②.?

15.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).

根据上述信息下列结论中，所有正确结论序号是____

①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;

②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;

③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;

④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;

【答案】②③

三?解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.已知集合A=x13≤log

（1）求A，B；

（2）求?U

（3）如果C=xxa，且A∩C≠?，求a

【答案】（1）A=2,8，B=

（2）?U

（3）2,+∞

17.已知α是第二象限角，且tanα=?

（1）求sinα，cos

（2）求sinα?5π+

【答案】（1）sinα=5

（2）713

18.已知二次函数fx

（1）当对称轴为x=?1时，

（i）求实数a的值；

（ii）求f（x）在区间?2,2上的值域.

（2）解不等式fx

【答案】（1）（i）?13；（ii）[?

（2）答案见解析.

19.已知函数fx=sin

（1）求ω的值；

（2）求证：当x∈0,7π12

【答案】（1）2；（2）证明见解析.

20.已知函数f

（1）求f-23

（2）作出函数的简图；

（3）由简图指出函数的值域；

（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.

【答案】（1）f(-23)=-8

（2）作图见解析；（3）[-1,1]

（4）f(x)为奇函数，证明见解析.

21.已知函数f(x)=sin(2x+π

（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；

（2）若f(x1)=f(x2)

【答案】（1）图象见解析，在[?π4,π8]、[5π8

（2）答案见解析.