2017年扬州大学833高等代数（工）考研真题 .pdf

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扬州大学

考研真题

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2017年硕士研究生招生考试初试试题（A卷）

科目代码833科目名称高等代数也满分150分

5主意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在瞄题纸|上,写在本试题纸或草稿纸上

均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题中交回！

一、（15分）已知Z为〃阶方阵，求』的特征多项式，其中

100

—匕010

Z,••

-4-101

—1〃00

二、（20分）计算题

（1）（10分）设Z是〃阶方阵，|力|二：,求131-4妒I，其中/是』的伴随矩阵。

11r

（2）（10分）已知Z=011,矩阵3满足£84-2£8=41,其中4是4的伴随矩

」°2.

阵，/是单位矩阵，求矩阵8。

三、（15分）设方阵4满足：泌-％-21=0,证明：A及A^2I都可逆，并求及

（4+21）气其中/是单位矩阵，。是零矩阵。

四、（30分）

x{+x2+x3+x4=0

已知线性方程组3x1+2x2+x3+（-1）x4=-1.

x2+zx3+2x4=1

-x2+（q_4）x3一2x4=b

（1）（10分）a,b何值时上述方程组有唯一解；

（2）（10分）a,b何值时上述方程组无解；

（3）（10分）a,b何值时上述方程组有无穷多解？并求出有无穷多组解时的通解。

五、（15分）设向量组线性无关，非零向量与向量组％,%，•・・，％中的每一个

向量都正交，证明：向量组线性无关。

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科目代码833科目名称亶等代数也满分150分

六、（10分）已知』，8均为〃阶方阵，且Z可逆，证明如与砌有相同的特征值。

_2-44一

七、（30分）已知』=-4-48,

48-4

（1）（10分）求』的特征值和特征向量；

（2）（10分）求可逆矩阵P,使P%P=H为对角矩阵；

（3）（10分）求正交矩阵T,使广％T=A为对角矩阵。

1o1T「000

八、（15分）巳知矩阵刀=-451与8=050相似，求。、8的值，并求可逆矩

40a\[00b

阵P,使k如=8。

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